Bạn có ghi nhầm đề không vậy? 

F = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 8

F = ( 4x² + 4xy + y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) + 3

F = ( 2x + y )² + ( x - 1 )² + ( y + 2 )² + 3

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2

G = 5x² + 5y² + 8xy + 2y + 2020

= x² + ( 4x² + 8xy + 4y² ) + ( y² + 2y + 1 ) + 2019

= x² + ( 2x + 2y )² + ( y + 1 )² + 2019

\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P

\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2 

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3

= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1

= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1

Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0

ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)

\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)

Vì: (x-2y+1)²+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)

do đó: (x-2y+1)²+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0

ta có:

y+1=0=>y=0-1=>y=-1

thay y=-1 và x-2y+1=0

=>x-2.(-1)+1=0

=>x+2+1=0

=>x+2=-1

=>x=-1-2

=>x=-3

vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1

a) x² + 2y² - 2xy + 8y + 7
= x² - 2xy + y² + y² + 8y + 16 - 9
= (x - y)² + (y + 4)² - 9
GTNN của biểu thức trên là -9

b) 5x² + y² + 2xy - 12x - 18
= x² + 2xy + y² + 4x² - 12x + 9 - 27
= (x + y)² + (2x - 3)² - 27
GTNN của biểu thức trên là -27

c) 3x² + 4y² + 4xy + 2x - 4y + 26
= 2x² + 4xy + 2y² + x² + 2x + 1 + 2y² - 4y + 2 + 23
= (\(\sqrt{2}\)x + \(\sqrt{2}\)y)² + (x + 1)² + 23
GTNN của biểu thức trên là 23

Câu d mình ko biết làm

d) D= 5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+82

\(=4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y+x^2-8x+16+2\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+8^2-2.2x.3y+2.2x.8-2.3y.8\right]+\left(x^2-2.x.4+4^2\right)+2\)

\(=\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của D là 2 tại \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3y+8\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y+8=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}}\)