X=11 suy ra GTNN của A=5

Nhớ tick cho mik nha

???

\(M=\left|x-22\right|+\left|x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge34\)

\(M\ge34\)

Dấu "\(=\)" xảy ra khi:

\(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\)

\(TH1:22-x\ge0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\ge x\ge-12\)

\(TH2:22-x\le0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\le x;x\ge12\left(vô.lý\right)\)

Vậy \(GTNN\) của \(M\) là \(34\) khi \(22\ge x\ge-12\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|=34\)

Vậy \(M_{min}=34\) khi \(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\Rightarrow-12\le x\le22\)

\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\) 

b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)

c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)

:o

A=|X+22|+|-X-12|+|X+1944|</ |X+22|+|-X-12+X+1944|

A>|X+22|+|1982|

A>|X+22|+1982

=>A>1982

<=>(-X-12)(X+1944) >0 VA X+22=0

=>X=-22

=> GTNN LA -22

A = |x + 22| + |x + 12| + |x + 1944| = |x + 22| + |- x - 12| + |x + 1944|

A ≥ |- x - 12 + x + 1944| + |x + 22| ( Theo bđt |a| + |b| ≥ |a + b| )

A ≥ |1932| + |x + 22| = 1932 + |x + 22|

Dấu "=" xảy ra <=> (- x - 12)(x + 1944) ≥ 0 và |x + 22| = 0

=> x = - 22 ( thỏa mãn )

Vậy gtnn của A là 1932 tại x = - 22

\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)

\(G=17-\left|3x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy ​\(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)​

\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|x-13\right|\)

\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|13-x\right|\)

+ Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a,b\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\) ta có :

\(\left|2x-22\right|+2\left|13-x\right|\ge\left|2x-22+26-2x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-22\right)\left(13-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow11\le x\le13\) (1)

+ \(\left|12-x\right|\ge0\forall x\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=12\) (2)

+ Từ (1) và (2) => \(D\ge4\) . Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy \(Min\) D = 4 \(\Leftrightarrow x=12\)

cảm ơn bạn