Bạn ghi đề lại được không ?? Mình không hiểu đề cho lắm ??

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)+2015\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+2015\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2015\)

Đặt \(x^2+5x=t\) ta có pt trở thành:

\(\left(t-6\right)\left(t+6\right)+2015\)

\(=t^2-36+2015=t^2+1979\)

Vì: \(t^2\ge0\)

=> \(t^2+1979\ge1979\)

Vậy GTNN của bt trên là 1979 khi \(t=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-5\end{array}\right.\)

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+2015\)

\(\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2015\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2+2015\)

\(=\left[x\left(x+5\right)\right]^2+1979\ge1979\)

\(\Rightarrow Min_A=1979\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-5\end{array}\right.\)

biet tong cua so thu nhat va so thu hai bang 5,8.Tong cua so thu hai va so thu ba bang 6,7.Tong so thu nhat va so thu ba bang 7,5.Tim moi so do?

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4x-4y+4+\left(4y^2-4y+1\right)+2010\)

     \(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(2y-1\right)^2+2010\)

\(P=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\)  với mọi  \(x,y\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+y-2\right)^2=0\)  và  \(\left(2y-1\right)^2=0\)

                              \(\Leftrightarrow\)  \(x+y-2=0\)  và  \(2y-1=0\)

                              \(\Leftrightarrow\)  \(x=2-y\)  và  \(y=\frac{1}{2}\)

                              \(\Leftrightarrow\)  \(x=\frac{3}{2}\)  và  \(y=\frac{1}{2}\)

Vậy,  \(P_{min}=2010\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x=\frac{3}{2};\)  và  \(y=\frac{1}{2}\)

x²⁰¹⁴ >= 0

=> 2014.x²⁰¹⁴  + 4 >=4

=> (2014* x²⁰¹⁴ + 4)⁴ > 4⁴ = 256

Vậy Amin = 256

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

b: Tham khảo:

a: \(P=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5/2

Bài làm:

a) \(P=x^2-5x=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\le-\frac{25}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(Min_P=-\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

a) P = x² - 5x 

         = ( x² - 5x + 25/4 ) - 25/4

         = ( x - 5/2 )² - 25/4

( x - 5/2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 5/2 )² - 25/4 ≥ -25/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2

=> MinF = -25/4 <=> x = 5/2

b) Q = x² + 2y² + 2xy - 2x - 6y + 2015 

         = ( x² + 2xy + y² - 2x - 2y + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 2010

         = [ ( x + y )² - 2( x + y ) + 1² ] + ( y - 2 )² + 2010

         = ( x + y - 1 )² + ( y - 2 )² + 2010

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

=> MinQ = 2010 <=> x = -1 , y = 2