`A =|2x-1|+5`

Vì `|2x-1| >= 0`

`-> |2x-1|+5 >= 5`

`->A >= 5`

Dấu "`=`" xảy ra khi : `<=> |2x-1|=0 <=>x=1/2`

Vây `min A=5 <=>x=1/2`

Bài 2 : 

a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

 Bài 1 : 

a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(B=1,5+I2-xI\)

\(\Rightarrow B\ge1,5\forall x\)6

Dấu''='' xảy ra <=> 2 - x = 0 <=> x= 2

Vậy giá trị nhỏ 1 của biểu thức là 1,5 khi x=2

\(A=I2x-\frac{1}{3}I+107\)

\(\Rightarrow A\ge107\forall x\)

Dấu''='' xảy ra <=>\(2x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 107 khi x = \(\frac{1}{6}\).

Tính cái x của câu A mk làm hơi tắc bạn tự tính cho đầ đủ nha .

\(\forall x\)thôi nha ko phải \(\forall x_6\)đâu mk đánh nhầm á nhe 

a) Do \(\left|1+2x\right|\ge0\Rightarrow\dfrac{-1}{4}\left|1+2x\right|\le0\)

\(\Rightarrow A=2,25-\dfrac{1}{4}\left|1+2x\right|\le2,25\)

\(maxA=2,25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) Do \(\left|2x-3\right|\ge0\Rightarrow3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|\ge3\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|}\le\dfrac{1}{3}\)

\(maxB=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

mình ghi nhầm đề bài là Tìm giá trị lớn nhất nhé

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

\(|2x-9|+|x-7|+|x-3|=|2x-9|+(|x-7|+|3-x|)\)

\(\geq |2x-9|+|x-7+3-x|=|2x-9|+4\geq 4\)

Vậy GTNN của biểu thức là $4$ khi \(\left\{\begin{matrix} (x-7)(3-x)\geq 0\\ 2x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

em chưa hiểu chỗ      |2x−9|+4≥4  cô ạ

1:

a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)

Dấu = xảy ra khi x=0

b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)

Dấu = xảy ra khi x=-8

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2