a: Khi x=-2 thì \(M=3-\left(-2-1\right)^2=3-9=-6\)

Khi x=0 thì \(M=3-\left(0-1\right)^2=2\)

Khi x=3 thì \(M=3-\left(3-1\right)^2=3-2^2=-1\)

b: Để M=6 thì \(3-\left(x-1\right)^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-3\)(loại)

c: \(M=-\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a, Thay x=-2 vào M ta có:
\(M=3-\left(-2-1\right)^2=3-\left(-3\right)^2=3-9=-6\)

 Thay x=0 vào M ta có:
\(M=3-\left(0-1\right)^2=3-\left(-1\right)^2=3-1=2\)

 Thay x=3 vào M ta có:
\(M=3-\left(3-1\right)^2=3-2^2=3-4=-1\)

b, Để M=6 thì:

\(3-\left(x-1\right)^2=6\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-3\left(vô.lí\right)\)

c, Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow M=3-\left(x-1\right)^2\le3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(M_{max}=3\Leftrightarrow x=1\)

a) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:  |a| + |b| ≥ |a + b| . Dấu "=" xảy ra khi a.b ≥ 0

ta có: M = |x - 2016| + |x - 2015| = |2016 - x| + |x - 2015| ≥ |2016 - x+ x - 2015| = |1| = 1

=> GTNN của M bằng 1 khi (2016 - x). (x - 2015) ≥ 0  => - (x - 2016). (x - 2015) ≥ 0 

=> (x - 2016).(x - 2015) ≤ 0 => x - 2016 và x - 2015 trái dấu 

Nhận xét: x - 2016 <  x - 2015 . Do đó, x - 2016 ≤ 0 và x - 2015 ≥ 0  => x ≤ 2016 và x  ≥ 2015

hay 2015 ≤x ≤ 2016

Vậy M nhỏ nhất = 1khi 2015 ≤x ≤ 2016

\(P=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x-2016\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(P\ge\left|2015-x+x-2016\right|=1\)

Vậy GTNN của P là 1 khi \(2015\le x\le2016\)

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

1:

a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)

Dấu = xảy ra khi x=0

b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)

Dấu = xảy ra khi x=-8

đợi tý

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Quy đồng : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

  \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\\\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=3.12=36\\\frac{x}{20}=3\Rightarrow x=3.20=60\end{cases}\)

Vậy .......................

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{4}=\frac{z}{5}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2); ta được:

      \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow x=3.9=27\)

\(\Rightarrow y=3.12=36\)

\(\Rightarrow z=3.20=60\)

+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x

⇒\(A\)≥2 ∀x

Min A=2⇔\(x=3\)

+) \(B=11-x^2\)

Câu này chỉ tìm được max thôi nha

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3