Ta có :

\(\left(-x+y-3\right)^4\ge0\)

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow P=\left(-x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(-x+y-3\right)^4=0\)vs \(\left(x-2y\right)^2=0\)

nên : * \(-x+y-3=0\)và \(x-2y=0\)

\(\Rightarrow y-x=3\)vs \(x=2y\)

\(\Rightarrow x=y-3\)(1)   vs \(x=2y\)(2)

Từ (1) vs (2), ta có : \(y-3=2y\)

\(\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow x=y-3=3-3=0\)

\(\Rightarrow Min\) \(P=2012\) khi x=0 vs y=3.

tìm GTNN của P=(X-2y)^2+(y-2012)^2012

Lời giải

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\left(y-2012\right)^{2012}\ge0\)

Cộng theo vế hai BĐT trên,suy ra \(P\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-2012=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4024\\y=2012\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4024\\y=2012\end{cases}}\)

câu này easy thôi

a)O=(x-2y)^2+(y-2012)^2012

ta có: (x-2y)^2>0 với mọi x,y

(y-2012)^2012>0 với mọi y

=>O=(x-2y)^2+(y-2012)^2012>0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra là giá trị nhỏ nhất của O

=>O=0

\(\Leftrightarrow\)(x-2y)^2=0 và (y-2012)^2012=0

=>x-2y=0 và y-2012=0

=>x=2y và y=2012

=>x=4024

vậy MinO=0 khi mà chỉ khi x=4024 và y=2012

b)M=(x+y-3)^4+(x-2y)^2+2012

ta có: (x+y-3)^4>0 với mọi x,y

(x-2y)^2>0 với mọi x,y

=>(x+y-3)^4+(x-2y)^2>0 với mọi x,y

=>M=(x+y-3)^4+(x-2y)^2+2012> 2012 với mọi x,y

Dấu= xaye ra là giá trị nhỏ nhất của M

=>M=2012

\(\Leftrightarrow\)(x+y-3)^4=0 và (x-2y)^2=0

=>x+y-3=0 và x-2y=0

=>x+y=3 và x=2y

=>x=2; y=1

vậy MinM=2012 khi mà chỉ khi x=2 và y=1

=>

P >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x-2y=0 và y-2012=0

<=> x=4024 và y=2012

Vậy GTNN của P = 0 <=> x = 4024 và y = 2012

k mk nha

P >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x-2y=0 và y-2012=0

<=> x=4024 và y=2012

Vậy GTNN của P = 0 <=> x = 4024 và y = 2012

k mk nha

a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)

\(\left|y-x\right|>=0\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

=>A>=3 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0

=>x=2=y

b: \(\left|x+5\right|>=0\)

=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)

=>B>=5 với mọi x

Dấu = xảy ra khi x+5=0

=>x=-5

c: \(\left|x-2010\right|>=0\)

=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)

=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)

=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x=2010

a) Ta có:

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=y=2\)

Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\) 

b) Ta có:

\(B=\left|x+5\right|+5\)

Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)

c) Ta có:

\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)

Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)

Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)