\(A=\frac{3-4x}{2x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow2Ax^2+2A=3-4x\)

\(\Leftrightarrow2Ax^2+4x+2A-3=0\)

*Nếu A = 0 thì \(x=\frac{3}{4}\)

*Nếu A # 0 thì pt trên là pt bậc 2

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

                      \(\Leftrightarrow4-2A\left(2A-3\right)\ge0\)

                      \(\Leftrightarrow4-4A^2+6A\ge0\)

                     \(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le A\le2\)

Vì \(-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_{min}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...\\A_{max}=2\Leftrightarrow x=...\end{cases}}\)(CHỗ ... là tự làm nhé)

a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)

\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)

Mơn bạn nha

Ta có:

\(x^2-4x+8=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-4x+8}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

Bài toán không có giá trị nhỏ nhất.Giải toán có sự trợ giúp của Wolfram|Alpha

GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2

GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4

toán 12 nha

Ta có: \(A=2013-xy\Leftrightarrow y=\frac{2013-A}{x}\)

Đặt \(2013-A=B\)thì ta có \(y=\frac{B}{x}\)(1)

Theo đề bài có

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{B^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)

Để PT có nghiệm (theo biến x²) thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow5^2-20\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)

\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\)

\(\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)

Đạt GTLN khi \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},-1;-\frac{1}{2},1\right)\)

Đạt GTNN khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2},1;-\frac{1}{2},-1\right)\)

tui hỏng biết chỉ tui đi hay k cũng được!

bài này tìm GTLN thì có lẽ hay hơn -,- 

C1: \(\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+4x+5}\ge0\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

C2: Đặt \(A=\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-1\right)x^2+2\left(2A+1\right)x+5A-1=0\)

+) Nếu \(A=1\) thì \(x=-2\)

+) Nếu \(A\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta'\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(\left(2A+1\right)^2-\left(A-1\right)\left(5A-1\right)\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4A^2+4A+1-5A^2+6A-1\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(A^2-10A\le0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(\left(A-5\right)^2\le25\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(0\le A\le10\)

\(\Rightarrow\)\(A\ge0\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)