x+y+z=xyz+1

Giả sử x lớn hơn =y lớn hơn =z

=> 3x> xyz+1 >xyz

=> 3> yz

do y,z nguyên dương nnee tìm đc y,z

bạn khó hiểu chỗ nào

Nó bị lỗi đọc không ra. Không biết câu hỏi ghi gì?

\(P=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2}{x-y}\)

\(\ge2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{2}{x-y}\\xy=1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ :\(x\ge0\)

Mẫu :\(5x-3\sqrt{x}+8\)

\(=\left(\sqrt{5x}\right)^2-2.\frac{3\sqrt{5}}{10}.\sqrt{5x}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2+8-\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{5x}-\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2+\frac{151}{20}\)

\(=\sqrt{5}.\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{151}{20}\ge\frac{151}{20}\)(do \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2\ge0\) )

\(\Rightarrow5x-3\sqrt{x}+8\ge\frac{151}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\le\frac{20}{151}\)

Mặt khác \(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{20}{151}\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\) hay \(x=\frac{9}{100}\)

Vậy Max A = \(\frac{20}{151}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{9}{100}\)

\(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)Dễ dàng cm A>0

Đặt \(\sqrt{x}=t\)(\(t\ge0\))

Khi đó ta viết lại A dưới dạng \(A=\frac{1}{5t^2-3t+8}\)

\(\Leftrightarrow5t^2A-3t.A+8A-1=0\)

\(\Delta=9A^2-4.5A\left(8A-1\right)=9A^2-160A^2+20A=-151A^2+20A\ge0\)

\(\Leftrightarrow151A^2-20A\le0\)

\(\Leftrightarrow A\left(151A-20\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{20}{151}\)(Do A>0)

Vậy MAXA=20/151.Dấu "=" xảy ra khi

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}A< 0\\111A-20\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}A\ge0\\111A-20\le0\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}A< 0\\A\ge\frac{20}{111}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}A\ge0\\A\le\frac{20}{111}\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow}}A\le\frac{20}{111}\)

A=(6-2x)(12-3y)(2x+3y)/6

<=(6-2x+12-3y+2x+3y)³/(6.27)

=18³/(6.27)=36

R= - (x - 4\(\sqrt{x-1}\) - 12) = -(x - 1 - 4\(\sqrt{x-1}\)+ 4 - 15) = - (\(\sqrt{x-1}\)- 2 ) ² + 15 \(\le\)15

Vậy GTLN của R là 15 khi x = 5

\(A=\frac{x^2+x+1-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{1}{4}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}\)

    \(=\frac{1}{4}.\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN cùa A là \(\frac{3}{4}khix=1\)

Ta có:

\(B=\frac{x^4+x^2+5-\frac{19}{20}x^4-\frac{19}{10}x-\frac{19}{20}+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}=\frac{\frac{1}{20}\left(x^4-18x^2+81\right)+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}\)

    \(=\frac{1}{20}.\frac{\left(x^2-9\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\)

Vậy GTLN của B là 19/20 khi x = -3 hoăc x = 3.

Ghê thế àk!!!!!!

2

4

6

Học tốt

Điều kiện : x + 1 \(\ge\) 0; 11 - x \(\ge\) 0 

<=> \(-1\le x\le11\). Khi đo, bình phương 2 vế pt trở thành:

x+ 1 = (11 - x)²

=> giải pt bậc 2. ...

*) Muốn bình phương 2 vế được ph tương đương cần điều kiện 2 vế ko âm