M = -x² - 8x + 5 

= -( x² + 8x + 16 ) + 21

= -( x + 4 )² + 21 ≤ 21 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -4

Vậy MaxM = 21

\(M=-x^2-8x\)\(+5\)

\(=-x^2-8x-16+21\)

\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow M=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy GTLN của M = 21 khi x = - 4

Vì -x^2>=0

=>x>=0

=>-x^2-8x+5>=5

Dấu bằng xảy ra khi x=0

=>P có giá trị lớn nhất là 5

Vậy P có giá trị lớn nhất bằng 5

Minh nhanh nhat, nho k cho minh nhe!

P= - (x^2-8x+16+y^2-10y+25)-124

P=-[(x-4)^2+(y-5)^2]-124

-[(x-4)^2+(y-5)^2] nhỏ hơn hoặc bằng 0 => P nhỏ hơn hoặc bằng -124

=> GTLN của P=-124 khi x=4 và y=5

\(E=5-3\left(x+1\right)^2\le5\forall x\) ( tự suy luận mũ chẵn )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy maxE = 5 <=> x = -1

2:

a: =-(x^2-12x-20)

=-(x^2-12x+36-56)

=-(x-6)^2+56<=56

Dấu = xảy ra khi x=6

b: =-(x^2+6x-7)

=-(x^2+6x+9-16)

=-(x+3)^2+16<=16

Dấu = xảy ra khi x=-3

c: =-(x^2-x-1)

=-(x^2-x+1/4-5/4)

=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

1) 

a) \(A=x^2+4x+17\)

\(A=x^2+4x+4+13\)

\(A=\left(x+2\right)^2+13\) 

Mà: \(\left(x+2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+2\right)^2+13\ge13\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+2\right)^2+13=13\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy: \(A_{min}=13\) khi \(x=-2\)

b) \(B=x^2-8x+100\)

\(B=x^2-8x+16+84\)

\(B=\left(x-4\right)^2+84\)

Mà: \(\left(x-4\right)^2\ge0\) nên: \(A=\left(x-4\right)^2+84\ge84\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left(x-4\right)^2+84=84\Leftrightarrow x=4\)

Vậy: \(B_{min}=84\) khi \(x=4\)

c) \(C=x^2+x+5\)

\(C=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)

\(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2\ge0,\left|8x-1\right|\ge0\)

=> \(-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2\le0,-\left|8x-1\right|\le0\)

=> \(C\le0+0\)+2016=2016

"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}-2x=0\\8x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{1}{8}\)

Vậy C đạt giá trị lớn nhất là 2016 khi x=1/8

a)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

b)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow2x^2\ge0\forall x\Rightarrow-2x^2\le0\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

c)Ta thấy: \(x^4\ge0\forall x\Rightarrow-x^4\le0\forall x\Rightarrow3-x^4\le0\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

d)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

d)Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

P/s: Mấy bài cỡ này bn nên tự làm đi, mình hứa từ giờ mấy bài cỡ này ko làm nữa (The one and only)

Lời giải:

1. Áp dụng BĐT $|a|-|b|\leq |a-b|$ ta có:

$A=|x-1004|-|x+1003|\leq |x-1004-(x+1003)|=2007$

Vậy $A_{\max}=2007$

Giá trị này đạt được khi $x\leq -1003$

2. Biểu thức có min không có max bạn nhé

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$A=|x-2|+|5-x|\geq |x-2+5-x|=3$

Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $(x-2)(5-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x\leq 5$

dạ em cảm ơn ạ