\(a,A=4-x^2+2x=4-\left(x^2-2x\right)=4-\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=4-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=4-\left(x-1\right)^2+1=5-\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0=>-\left(x-1\right)^2\le0=>5-\left(x-1\right)^2\le5\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-1\right)^2=0< =>x=1\)

Vậy MaxA=5 khi x=1

\(b,B=4x-x^2=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4=4-\left(x-2\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>4-\left(x-2\right)^2\le4\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x=2\)

Vậy MaxB=4 khi x=2

a) \(4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left(\left(x-1\right)^2-5\right)\)

\(=5-\left(x-1\right)^2\ge5\)

MIn A = 5 khi \(x-1=0=>x=1\)

b) \(4x-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=>-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)

\(=4-\left(x-2\right)\ge4\)

MIN B = 4 khi \(x-2=0=>x=2\)

Ủng hộ nha tối rồi

a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)

b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)

\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)

=> ĐPCM

a) \(A=x^2+3x+4=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(B=2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(minB=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

c) \(C=5x^2+2x-3=5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{16}{5}\ge-\dfrac{16}{5}\)

\(minC=-\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

d) \(D=4x^2+4x-24=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\)

\(minD=-25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

e) \(E=x^2+6x-11=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\)

\(minE=-20\Leftrightarrow x=-3\)

f) \(G=\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(minG=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-2\)

\(A=x^2+3x+4=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)

Do \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Mấy câu còn lại làm tương tự nhé em^^

Lời giải:

a.

\(A=\left[\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)

\(=\frac{(2+x)^2+4x^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)

b.

Khi $x=12$ thì $A=\frac{4.12^2}{12-3}=64$

c. 

$A=1\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}=1$

$\Leftrightarrow 4x^2=x-3$

$\Leftrightarrow 4x^2-x+3=0$

$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{4})^2=-\frac{47}{16}< 0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$

d. Để $A$ nguyên thì $\frac{4x^2}{x-3}$ nguyên

$\Leftrightarrow 4x^2\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 4(x^2-9)+36\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 36\vdots x-3$

$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 9; \pm 12; \pm 36\right\}$

Đến đây bạn có thể tự tìm $x$ được rồi, chú ý ĐKXĐ để loại ra những giá trị không thỏa mãn.

e.

$A>4\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>4$

$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-3}>1$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-x+3}{x-3}>0$

$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $x^2-x+3>0$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ)

$\Leftrightarrow x>3$. Kết hợp với đkxđ suy ra $x>3$

a) C được xác định <=> x khác +- 2

b) Ta có : \(C=\dfrac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=x-1\)

Để C = 0 thì x - 1 = 0 <=> x = 1 (tm)

c) Để C nhận giá trị dương thì x - 1 > 0 <=> x > 1

Kết hợp với ĐK => Với x > 1 và x khác 2 thì C nhận giá trị dương

mình cảm ơn ạ

\(\dfrac{2a^2-3a-2}{a^2-4}=2\)

\(\Leftrightarrow2a^2-3a-2-2a^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow-3a+6=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

ĐK: `a \ne \pm 2`

`(2a^2-3a-2)/(a^2-4)=2`

`<=>2a^2-3a-2=2(a^2-4)`

`<=>2a^2-3a-2=2a^2-8`

`<=>-3a-2=-8`

`<=>-3a=-6`

`<=>a=2` (Loại)

Vậy không có `a` thỏa mãn.