1)
đặt : y = 60 + a => x = 40 - a
Ta có
√ [ 2/ 3( 60 + a )( 40 -a ) ] = √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a )

√ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 40 + 2a / 3 + 40 -a ) /2 ( BĐT cô si cho 2 so duong)

<=> √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 80 - a/ 3 )/2 =< 80 / 2 = 40

dấu = xảy ra <=> 40 + 2a / 3 = 40 -a và a / 3 = 0
<=> a = 0
<=> x = 40 ; y = 60

b)đặt : z = 60 + a
=> x = 40 -a - y
y = 40 -a - x
tương tự , áp dụng cô si cho 3 số

1/3( 60 + a ) ; ( 40 -a -y ) và ( 40 - a - x )

bài 2

Ta có : góc B = 60 độ
=> C = 30 độ
=> AB = BC / 2 ( đây là kiến thức 8 )

=> AC = √ ( BC^2 - BC^2 / 4 ) = ( BC√ 3 ) /2

=> AC / AB = ( BC√ 3 ) /2 : BC / 2 = √ 3

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có

\(A=xyz\le\frac{\left(x+y\right)^2z}{4}=\frac{\left(x+y\right)\left(100-z\right)z}{4}\) (Vì\(x+y+z=100\)

\(A\le\frac{\left(x+y\right)3\left(100-z\right)2z}{24}\le\frac{\left(x+y\right)\left(300-3z+2z\right)^2}{24}=\frac{\left(x+y\right)\left(300-z\right)^2}{96}\)

Mà \(z\ge60\) \(x+y+z=100\Rightarrow x+y\le40\)

\(\Rightarrow A\le\frac{40\left(300-60\right)^2}{96}=24000\) 

Dấu '=' xảy ra khi \(z=60;x=y=40\)

dòng cuối mình viết lộn nha \(x=y=20\) chứ

Dễ dàng nhận thấy dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20

=> z = 3x = 3y

Có x+y+z = 100 => x+y = 100 - z

Xét z + 3x + 3y \(\ge3\sqrt[3]{z.3x.3y}\)

=> 100 + 2(x+y) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

=> 100 + 2(100-z) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

Ta có: z \(\ge60\) => \(-z\le-60\) => 100 + 2(100-z) \(\le100+2\left(100-60\right)\)

=> \(280\text{ }\) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

=> xyz \(\le24000\)

Dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20

có cái đoạn 280 bn sửa giúp mik thành 180 nhé

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương

cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ

Bài 1:a,

A=a/b+c + b/a+c + c/a+b = a^2/ab+ac + b^2/ab+bc + c^2/ac+bc 

Áp dụng BĐT dạng Angel : A > hoặc = (a+b+c)^2/ab+ac+ab+bc+ac+bc=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca) > hoặc = 3(ab+bc+ca)/2(ab+bc+ca)=3/2 

b,làm tt câu a 

câu 1 của bạn chính sác đấy

Đặt  z -60 = t 

\(x+y+z=100\Rightarrow x+y+t=40;\)

\(\Leftrightarrow x+y+t\ge3\sqrt[3]{xyt}\Leftrightarrow xyt\le\frac{\left(x+y+t\right)^3}{3^3}=\left(\frac{40}{3}\right)^3\)

\(Max\left(xyt\right)=\left(\frac{40}{3}\right)^3\) khi x =y =t =40/3  => z =60+t =60+40/3=220/3

=>\(xyz\le\frac{40}{3}.\frac{40}{3}.\frac{220}{3}=\frac{352000}{27}\) khi x =y =40/3 ; z =220/3