\(M=\frac{2x^2+4xy+2y^2+8xy}{x+y}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\cdot4xy}{x+y}=\frac{2\left(x+y\right)^2+2\cdot1}{x+y}\)

\(=2\left(x+y\right)+\frac{2}{x+y}>=2\sqrt{2\left(x+y\right)\cdot\frac{2}{x+y}}=2\cdot\sqrt{4}=2\cdot2=4\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi x=y=\(\frac{1}{2}\)

vậy min M là 4 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Từ giả thiết \(=>x+y=2xy\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có : 

\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\)

\(y^4+x^2\ge2\sqrt{y^4x^2}=2y^2x\)

Khi đó : \(C\le\frac{1}{2}\left[\frac{1}{xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{xy\left(x+y\right)}\right]=\frac{1}{2}.\frac{2}{xy\left(x+y\right)}=\frac{1}{xy\left(x+y\right)}\)

đến đây dễ rồi ha

oke làm tiếp 

Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}< =>2\ge\frac{4}{x+y}< =>x+y\ge2\)

Mặt khác \(C\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)}=\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)}{2}.\left(x+y\right)}=\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\le\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của C = 1/2 đạt được khi x=y=1

Đặt x + y = t

=> A = t + 1

Ta có: x²+2xy+7(x+y)+2y²+10=0

<=> (x² + 2xy + y²) + 7(x + y) + 10 + y² = 0

<=> (x + y)² + 7(x + y) + 10 = - y²

<=> t² + 7t + 10 = - y² \(\le\)0

<=> \(-5\le t\le-2\)

<=> \(-4\le t+1\le-1\)

<=> \(-4\le A\le-1\)

Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0

P=2(x^2+6xy)/(1+2xy+2y^2) 
=2(x^2+6xy)/(x^2+2xy+3y^2) 
*y=0=>P=2 
*y#0: 
Chia cả tử và mẫu của P cho y^2. 
Đặt x/y=a,ta có: 
P=2(a^2+6a)/(a^2+2a+3) 
<=>(P-2)a^2+2(P-6)a+3P=0 
∆'=(P-6)^2-3P(P-2) 
=-P^2-3P+18>=0 
<=>(P+6)(P-3)=<0 
<=>-6=<P=<3 

Vậy maxP=3<=>x/y=3 và x^2+y^2=1<=>x=±3/2;y=±1/2 
MinP=-6<=>x/y=-3/2 và x^2+y^2=1<=>x=±1/√13;y=-+2/√13