A= (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) -1/4

=(x-1/2)^2 -1/4 >= -1/4 

Dấu"=" xảy ra <=> x-1/2 = 0 <=>x=1/2

Vậy Min A= -1/4 <=> x=1/2

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

đến đấy rồi sao nữa bạn

\(A=4x^2+4x+11=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

''='' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min_A = 10 khi x = -1/2

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

Tìm GTLN nak !!!

\(C=-x^2-2x+5-y^2+4y\)

\(=\left(-x^2-2x-1\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+10\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+10\le10\)có GTLN là 10

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(C_{max}=10\) tại \(x=-1;y=2\)

+10 ở đâu ra vậy bn 

\(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\\ =-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y\\ =\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-x^2+4x-4\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+8\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+8\\ =-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\\ \left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]\le0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\le8\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy \(MAX_A=8\text{ khi }x=y=2\)

do nghiệm của pt -2x²-2y²+2xy+4x+4y=0 không phải là nghiệm của

pt -x²-y²+xy+2x+2y= 0 nên MAX _A KHÔNG THỂ BÀNG 8 KHI x=y=2