Lời giải:

$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $P_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Rightarrow b=1; a=1$

Lời giải:

$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $P_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Rightarrow b=1; a=1$

2a=x

2b=y

cho gọn hệ số

\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2-6x-6y+12\\ \\\)

\(\left(x+\frac{y}{2}-3\right)^2+\left(y^2-6y+12\right)-\left(\frac{y^2}{4}-3y+9\right)\) để nguyên lại cho bạn dẽ hiểu

\(\left(x+\frac{y}{2}-3\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2\ge0\)đẳng thức khi y=2; x=2=> a=b=4

Bác Ngô Như Minh giải đúng rồi. Nhầm một tí ở đoạn cuối cùng, đó là a = b = 1 mới đúng.

Tuy nhiên chỗ đó không quan trọng lắm. Nhầm lẫn là chuyện bình thường.

Ủng hộ bác Minh vác Kiếm tung hoành thiên hạ. Em chọn đúng rồi đấy.

$P=4a^2+4a(b-3)+b^2-6b+9+3b^2-6b+3$

$=4a^2+2.2a.(b-3)+(b-3)^2+3.(b-1)^2$

$=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2$

Mà $(2a+b-3)^2 \geq 0;3.(b-1)^2 \geq 0$ với mọi $a;b$

Nên $P=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2 \geq 0$

Dấu $=$ xảy ra $⇔(2a+b-3)^2=0;3.(b-1)^2=0⇔2a+b-3=0;b=1⇔a=1;b=1$

Vậy $MinP=0$ tại $a=b=1$

A= 4a^2 + 4ab + 4b^2 - 12a - 12b + 12 
=(2a+2b-3)^2 + 3 
=>minA = 3

Ta có:

P=4a²+4ab+4b²-12a-12b+12

  =[(4a²-12a+9)+2b(2a-3)+b²]+3b²-6b+12

  =(2a+b-3)²+3(b-1)²+9    

Dấu "=" xảy ra khi 2a+b-3=0 và b-1=0

                       <=>2a+1-3=0 và  b=1

                       <=>a=1 và b=1

Vậy MinP=9 <=> a=b=1

Minh Lê Thái Bình xem lại cách giải nha :))))))))

\(P=4a^2+4ab+4b^2+-12a-12b+12\)

\(=\left(\left(2a^2+4ab+2b^2\right)-8\left(a+b\right)+8\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+\left(2b^2-4b+2\right)\)

\(=2\left(a+b-2\right)^2+2\left(a-1\right)^2+2\left(b-1\right)^2\ge0\)

Vậy GTNN của P = 0 khi x = y = 1

P=4a²+4ab+4b²-12a-12b+12

=[(4a²-12a+9)+2b(2a-3)+b²]+3b²-6b+12

=(2a+b-3)²+3(b-1)²+9

Dấu "=" xảy ra khi b-1=0=> b=1

                        và 2a+b-3=0 => 2a+1-3=0=> a=1

Vậy MinP = 9 <=> a=b=1

P = 4a² + 4ab + 4b² - 12a - 12b + 12

= [(4a² - 12a + 9) + (4ab - 6b) + b²] + (3b² - 6b + 3)

= [(2a - 3)² + 2b(2a - 3) + b²] + 3(b - 1)²

= (2a + b - 3)² + 3(b - 1)²\(\ge0\)

Dấu = xảy ra khi a = b = 1

nó sai sai