A= 4(x-2)^2 - 9 >= -9

Min A=-9 khi x=2

B= 9(x+1/3)^2 +3 >=3

Min B=3 khi x= -1/3

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-2}{9x^2-6x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\frac{-2}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{-1}{2}\)

\(MinA=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Ta có: A = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(3x-1=0\) <=> \(x=\frac{1}{3}\)

Vậy MinA = -1/2 <=> x=  1/3

-1/2

Nhân A với mẫu rồi viết theo phương trình bậc 2 ẩn x, tham số A tình den ta là được

Lời giải:

$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$

$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$

$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$

$A$ không có max bạn nhé.

bạn sửa thành tìm GTNN 

6x-5-9x²=-(9x²-6x+5)

=-[(3x)²-2*3x+1+4]

=-[(3x-1)²+4]

Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow-\left[\left(3x-1\right)^2+4\right]\le-4\)

Theo đề bài \(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)(vì 2>0 nên A đạt GTNN khi GTLN)

Mẫu đạt GTLN=-4, khi đó \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy A đạt GTNN=\(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Ta có: A=\(\frac{-2}{9x^2-6x+1+4}\) =\(\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)\(\ge\)\(\frac{-2}{4}\)=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{-1}{2}\)khi x=\(\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(A=\frac{2}{-9x^2+6x-1-4}\)

\(A=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}\)

\(A=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\)

Vì \(-\left(3x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(3x-1\right)^2-4\le-4\)

\(\Rightarrow\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge\frac{2}{-4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{-1}{2}\)

Vậy \(GTNN_A=\frac{-1}{2}\)tại \(x=\frac{1}{3}\)

2/(-(9x^2-6x+5)=-2/((9x^2-6x+1)+4)

GTNN là -2/4

giỏi quá tuấn ơi!

\(A=9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1\) 

\(=\left(3x-1\right)^2+1\) 

Với mọi giá trị của x , ta có:

\(\left(3x-1\right)^2\ge1\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\) 

Vậy \(Min_A=1\) 

Để A = 1 thì \(3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) 

\(B=x^2-7x+11=\left(x^2-7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{5}{4}\) 

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\) 

Với moị giá trị của x , ta có:

\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\) 

Vậy \(Min_B=-\frac{5}{4}\)

Để B = \(-\frac{5}{4}\) thì \(x-\frac{7}{2}=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}\) 

\(C=x^2+x+5=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}\) 

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\) 

Với mọi giá trị của x thì :

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\) 

Vậy : \(Min_C=\frac{19}{4}\) 

Để \(C=\frac{19}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\) 

\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+1=x^2+x-2+1\) 

\(=x^2+x-1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\) 

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\) 

Với mọi giá trị của x . ta có:

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\) 

Vậy \(Min_D=-\frac{5}{4}\) 

Để \(D=-\frac{5}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(A=\left(x+3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=-3\\ B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{29}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{29}{4}\ge-\dfrac{29}{4}\\ B_{min}=-\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ C=\left(9x^2-12x+4\right)+2017=\left(3x-2\right)^2+2017\ge2017\\ C_{min}=2017\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)