Ta có \(\left|7x-5y\right|\ge0\) với \(\forall x;y\)

\(\left|2z-3x\right|\ge0\)với \(\forall x;z\)

\(\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)với \(\forall x;y;z\)

=>\(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\) với \(\forall x;y;z\)

Mà A=0 \(\Leftrightarrow\left|7x-5y\right|=\left|2z-3x\right|=\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\)

Lại có: \(\left|7x-5y\right|=0\Rightarrow7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\)

Tương tự, ta cx có: \(\left|2z-3x\right|=\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\)

Và \(\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\Rightarrow xy+yz+zx-2000=0\Rightarrow xy+yz+zx=2000\)

Từ đó ta tìm đc: \(\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)

\(A\ge0\)mà A=0 <=>(x;y;z)\(\in\left\{\left(20;28;30\right),\left(-20;-28;-30\right)\right\}\)

Vậy GTNN của A=0 <=> (x;y;z)\(\in\left\{\left(20;28;30\right)\left(-20;-28;-30\right)\right\}\)

Hôm thứ 6 tuần trc cô giáo t vừa cho cái đề này để ôn thi, hình như cô in trên mạng hay sao ý ạ, cô giảng cho mình như nà, mik làm tắt( có gì ko hiểu ib nha), cồn nếu ko thì lên mạng tìm nha~

cho mk hỏi xíu

vì sao A lại bằng 0 vậy ??

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

a) CMR: AE=BC 

b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??

co 2 bo x,y,z,t=+-20;+-28;+-30;1/2

Ta có :
|7x - 5y| ≥ 0 
|2z - 3x| ≥ 0 
|xy + yz + zx - 2000| ≥ 0 
t² - t + 2014 = t² - 2t.(1/2) + 1/4 + 8055/4 = (t - 1/2)² + 8055/4 ≥ 8055/4 
Do đó: 
P = |7x-5y| + |2z-3x| + |xy+yz+zx-2000| + t^2 - t + 2014 ≥ 8055/4 
Suy ra 
Min P = 8055/4 giá trị đạt được khi 
{ 7x - 5y = 0 
{ 2z - 3x = 0 
{ xy + yz + zx - 2000 = 0 
{ (t - 1/2)² = 0 ---> t = 1/2 
Phương trình 1 ---> y = 7x/5 
Phương trình 2 ---> z = 3x/2 
Thay vào pt 3 được (7x²/5) + (21x²/10) + (3x²/2) = 2000 
<=> x² = 400 <=> x = ± 20 
Như vậy sẽ có 2 bộ (x, y, z, t) làm P nhỏ nhất là (± 20 ; ± 28 ; ± 30 ; 1/2)

Ta có |7x – 5y|  0;  |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000|  0

Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0

Mà A = 0 khi và chỉ khi

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0

Có: |7x – 5y| = 0 ó 7x = 5y ó  

 |2z – 3x| = 0 ó  

|xy + yz + zx - 2000| = 0 ó xy + yz + zx = 2000

Từ đó tìm được  

A  0, mà A = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Vậy MinA = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\\\left|2x-3x\right|\ge0\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\end{cases}}\)

=> 1 + |7x - 5y| + |2z - 3x| + |xy + yz + zx - 2000| \(\ge1\)

=> \(\frac{1}{1+\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|}\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> 1 + |7x - 5y| + |2z - 3x| + |xy + yz + zx - 2000| = 1

=> |7x - 5y| + |2z - 3x| + |xy + yz + zx - 2000| = 0

=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+zy=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zy=2000\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}\left(2\right)}\)

Thay (2) vào (1) ta có : 

10.14.k² + 14.15.k² + 10.15.k² = 2000

=> 140k² + 210.k² + 150.k² = 2000

=> k²(140 + 210 + 150) = 2000

=> k².500 = 2000

=> k² = 4

=> k² = 2²

=> \(k=\pm2\) 

Nếu k = 2 

=> x = 20 ; y = 28 ; z = 30

Nếu k = - 2

=> x = - 20 ; y = - 28 ; z = - 30

Vậy GTLN của M là 1 khi các 3 số (x ; y ; z) thỏa mãn là : (20 ; 28 ; 30) ; (- 20 ; - 28 ; - 30)