a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)

\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

b)Đề có gì đó sai sai...

c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!

b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)

\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)

Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

*\(A=x^2+2y^2-2xy-4x-6y-3\)

\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)-32\)

\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\)

\(A=\left(x-y-2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\ge-32\)

\(\Rightarrow Min_A=-32\Leftrightarrow x=7;y=5\)

* \(B=4x^2+2y^2-4xy+4x+6y+1\)

\(B=\left(2x\right)^2-\left(4xy+4x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-16\)\(B=\left(2x\right)^2-2.2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\)\(B=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\ge-16\)

\(\Rightarrow Min_B=-16\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2};y=-4\)

D ez nhất :v

\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2

\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)

\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1

\(A=x^2-10x+3=\left(x^2-10x+25\right)-22=\left(x-5\right)^2-22\ge-22\)

Vậy GTNN của A là -22 khi x = 5

\(B=x^2+6x-5=\left(x^2+6x+9\right)-14=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)

Vậy GTNN của B là -14 khi x = -3

\(C=x\left(x-3\right)=x^2-3x=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)

Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{9}{4}\) khi x = \(\dfrac{3}{2}\)

\(D=x^2+y^2-4x+20=\left(x^2-4x+4\right)+y^2+16=\left(x-2\right)^2+y^2+16\ge16\)

Vậy GTNN của D là 16 khi x = 2; y = 0

\(E=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+100\)

\(E=\left(x^2+y^2+4-2xy+4x-4y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+95\)

\(E=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+95\ge95\)

Vậy GTNN của E là 95 khi x = -1 ; y = 1

\(F=2x^2+y^2-2xy+4x+100\)

\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+96\)

\(F=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+96\ge96\)

Vậy GTNN của F là 96 khi x = -2; y = -2

\(A=-x^2-12x+3=-\left(x^2+12x+36\right)+39=-\left(x+6\right)^2+39\le39\)

Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6

\(B=7-4x^2+4x=-\left(4x^2-4x+1\right)+8=-\left(2x-1\right)^2+8\le8\)

Vậy GTLN của B là 8 khi x = \(\dfrac{1}{2}\)

a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)

\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

Để tính các biểu thức trên, ta sẽ áp dụng quy tắc nhân đa thức.

a) 2xy(3x+1) = 6x^2y + 2xy

b) -6x^2y(4x-5) = -24x^3y + 30x^2y

c) -3x^2(4x^2y-6xy) = -12x^4y + 18x^3y

d) 1/2xy^2(2x+3) = xy^2 + 3/2xy^2

e) 8x^2y^2(1/4xy-1/2x^2) = 2xy - 4x^2y^2

f) 5x(x^2+3x+1) = 5x^3 + 15x^2 + 5x

g) -1/2x^2y(2xy+6) = -x^3y - 3x^2y