2/ x+y=2 => y=2-x

\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)

=>A_min=3 <=> (2x-1)²=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2

1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)

Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)

Vậy A_max=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x=1 hoặc x=1

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

A=5x^2+9y^2-4x-12xy+9 
= x^2 - 4x + 4 + 9y^2 - 12xy + 4x^2 + 5 
= (x-2)^2 + (3y - 2x)^2 +5 >= 5 
Dấu "=" xẩy ra khi x-2=0 và 3y-2x=0 
hay x = 2 và y = 4/3 
Vậy GTNN của A là 5 khi x = 2 và y = 4/3

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

đến đấy rồi sao nữa bạn

Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)

M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)

M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)

Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x² + 1 = 10

<=> x² = 9 <=> \(x=\pm3\)

Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3

Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.

Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!

hepl me

ai trả lời đúng mình sẽ k nha