Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2005=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+2\left(x^2-2x+1\right)+2003=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2003\)

Vì \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x,\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x+2005\ge0+0+2013=2013\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

cảm ơn bạn

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

A=2(x2+2.x.4+16)−49≥−49A=2(x2+2.x.4+16)−49≥−49.Dấu "=" xảy ra khi x=−4x=−4

tk nhé

\(5x^2-6x+9\)

\(=5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{5}\right)\)

\(=5\left(x^2-2.x.\frac{3}{5}+\frac{9}{25}+\frac{36}{25}\right)\)

\(=\frac{35}{5}+5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2\ge\frac{35}{5}\)

Min \(=\frac{35}{5}\Leftrightarrow x-\frac{3}{5}=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

\(x^2-2x+1+4x^2-4x+1+7\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7\)

vì \(\left(x-1\right)^2>=0\)

\(\left(2x-1\right)^2>=0\)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7>=7\)

dấu '=' xảy ra khi x=1

                          x=1/2

vậy gtnn của bt = 7 đạt được khi x=1 và x= 1/2

Lời giải:

$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2023$

$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+2x-2y+2023$

$=(x+y)^2-2(x+y)+x^2+4x+2023$

$=(x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2+4x+4)+2018$

$=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $x+y-1=x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-2; y=3$