Lời giải:

$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$

$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$

$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$

$A$ không có max bạn nhé.

a: =x^2-10x+25+y^2+2y+1

=(x-5)^2+(y+1)^2>=0

Dấu = xảy ra khi x=5 và y=-1

b: x^2-3x-2

=x^2-3x+9/4-17/4

=(x-3/2)^2-17/4>=-17/4

Dấu = xảy ra khi x=3/2

\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)

\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)

\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).

Tham khảo nhé Nguyễn Thị Hồng Nhung

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

Đề thiếu gì ko vậy

\(M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028\\ =3\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+6x+9\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+2025\\ =\left(x-y\right)^2-\left(x-3\right)^2+6\left(y-1\right)^2+2025\ge2025\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) (vô lí) nên dấu \("="\) ko thể xảy ra

\(N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\\ =\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\\=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)