Áp dụng BĐT Cauchy : 

\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}+25=49\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=12\)

Vậy ...............................................

Cách làm của bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc nha bạn

Mình chắc chắn luôn

Thank you

b/ Ko biết yêu cầu

4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)

6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)

7/

\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)

8/

\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)

1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)

\(\Rightarrow A\ge25\)

Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)

2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)

\(\Rightarrow B\ge400\)

Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)

P\(=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-3\)

ap dung cosi cho 2 so duong \(\left(\sqrt{x}+3\right)va\frac{16}{\sqrt{x}+3}taduoc\)

\(\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\frac{16}{\sqrt{x}+3}}\)\(\ge2\sqrt{16}=8\)

\(\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-3\ge8-3=5\)

dau = xay ra <=> \(\left(\sqrt{x}+3\right)=\frac{16}{\sqrt{x}+3}\)

<=>  x=1

Ta có: \(P=\frac{4}{x}+\frac{9}{y}+\frac{16}{z}=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{y}+\frac{4^2}{z}\)

Áp dụng bất đẳng thức Swarchz cho 3 số:

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(2+3+4\right)^2}{x+y+z}=\frac{81}{x+y+z}\)

Thay \(x+y+z=6\Rightarrow P\ge\frac{81}{6}=\frac{27}{2}\)

\(\Rightarrow Min_P=\frac{27}{2}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\).

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3};y=2;z=\frac{8}{3}\)

`A=-10/(sqrtx+5)(x>=0)`

`x>=0=>sqrtx>=0`

`=>sqrtx+5>=5>0`

`=>10/(sqrtx+5)<=10/5=2`

`=>A>=-2`

Dấu "=" xảy ra khi `x=0`

Vậy GTNN `A=-2<=>x=0`

a) \(=x+4+\frac{25}{x+4}-4\). x>-4 => x+4>0. => 25/x+4 >0

áp dụng bđt cosi  cho 2 số dương ta có: \(x+4+\frac{25}{x+4}\ge2\sqrt{\left(x+4\right).\frac{25}{x+4}}=2\sqrt{25}=10\Rightarrow x+4+\frac{25}{x+4}-4\ge10-4=6\)

=> GTNN=6  <=> x=1

b) ĐK: x>=0, x khác 9

 \(A=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

tương tự ở trên để c/m 2 số dương rồi áp dụng bđt cosi \(A\ge2\sqrt{5}-6=4\)=> Min =4 <=> x=4

nếu vẫn k làm đc thì liên hệ mình mình giải nốt cho nha.

c) gọi là B đi. B=|x-3|+|x-5|

ta sẽ có bảng xét dấu:

Nếu \(x\le3\) <=> B=-x+3-x+5=-2x+8

x=<3 <=>-2x>-6 <=> -2x+8>2 <=> B>=2

Nếu 3<x<5 => B=x+3-x+5=0x+15=15=> B=15

Nếu x>=5=> B=x+3+x+5=2x+8 

x>=5 <=> 2x>10 <=>2x+8>=18 <=> B>=18

=> Min B=2 <=> x=3

nhớ LI KE