\(y=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}-\frac{3}{2}=\frac{2\sqrt{6}-3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}-3}{3}\)

Hàm số  y = m - 2 x - x + 1  xác định khi và chỉ khi m - 2 x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ m 2 x ≥ - 1 .

Do đó tập xác định của hàm số y = m - 2 x - x + 1  là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 2 > - 1 ⇔ m > - 2

Điều kiện xác định:   2 x - 3 ≥ 0 4 x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 2 x ≥ 3 4 ⇔ x ≥ 3 2

 Tập xác định của hàm số  là [ 3 2 ; + ∞ )

Tập xác định: D = R.

Nếu  x ∈ D ⇒ - x ∈ D

Ta có:   f - x = 1 - 2 - x + 2 - x + 1 = 1 + 2 x + 1 - 2 x = f x

Do đó,hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chọn B.

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Gọi A là tên hàm số trên

\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=3\)

\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đặt A = \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\) ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

\(A^2=x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)

\(=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\ge9\)

\(\Rightarrow A\ge3\)

Vậy min A = 3 ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Mặt khác \(A^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\le9+x+3+6-x=18\)

\(\Rightarrow A\le3\sqrt{2}\)

Vậy maxA = \(3\sqrt{2}\)⇔\(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn)

Điều kiện xác định:

2 - 3 x > 0 2 x - 1 ≥ 0 ⇔ - 3 x > - 2 2 x ≥ 1 ⇔ x < 2 3 x ≥ 1 2 ⇔ 1 2 ≤ x < 2 3

Tập xác định của hàm số  là D =   [ 1 2 ; 2 3 ) .

Với x > 1  thì x -1 >0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

f x = x 2 + 2 x - 1 = x - 1 2 + 2 x - 1 + 1 2 ≥ 2 . x - 1 2 . 2 x - 1 + 1 2 ⇔ f x ≥ 2 + 1 2 = 5 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x = x 2 + 2 x - 1   v ớ i   x > 1   là  5 2

Dấu “=’ xảy  ra khi x - 1 2 = 2 x - 1 ⇔ x - 1 2 = 4 ⇔ x = 3 > 1