\(=\sqrt{3\left(x^2-2x+1\right)+25}\supseteq\sqrt{3\left(x+1\right)^2+25}\supseteq5\)

min=5 <=>x=-1

\(\text{Đặt }A=\sqrt{3x^2-6x+28}=\sqrt{3x^2-6x+3+25}\)

\(=\sqrt{3.\left(x^2-2x+1\right)+25}=\sqrt{3.\left(x-1\right)^2+25}\)

\(\Rightarrow A^2=3.\left(x-1\right)^2+25\ge25\Rightarrow A\ge\sqrt{25}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi : x=1

Vậy GTNN của A là 5 tại x=1

Đặt \(\frac{3m^2-2m+1}{\left(m+1\right)^2}=a\)\(\Leftrightarrow3m^2-2m-1=a\left(m+1\right)^2=am^2+2am+a\)

                                                 \(\Leftrightarrow3m^2-am^2-2m-2am+1-a=0\)

                                                  \(\Leftrightarrow\left(3-a\right)m^2-\left(2+2a\right)m+1-a=0\)

\(\Delta=\left(2+2a\right)^2-4\left(1-a\right)\left(3-a\right)=24a-8\)

Để pt có nghiệm:\(24a-8\ge0\Leftrightarrow a\ge\frac{1}{3}\)

Vậy bt ban đầu đạt GTNN là 1/3 khi m=1/2

Đọc tự hiểu nhé ,có j kb hỏi lại mik

Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên). 

Không khó đau, mình hd nhé:

Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không

2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.

Giải như bình thường.

\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)

\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)

A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+....

xong r đó

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2036\)

   \(=x^2-10x+25+x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+2007\)

 \(\Rightarrow A\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=5,y=\frac{7}{3}\)

\(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{4xy}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}+\dfrac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}\)

\(A\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x^2+y^2\right)xy}{4xy\left(x^2+y^2\right)}}+\dfrac{3.2xy}{4xy}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

\(C=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}-4\)

\(C=\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{8xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{5\left(x+y\right)^2}{8xy}-4\)

\(C\ge2\sqrt{\dfrac{18xy\left(x+y\right)^2}{8xy\left(x+y\right)^2}}+\dfrac{5.4xy}{8xy}-4=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

Thầy Lâm hộ em ạ .

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1.CM: $3(3x-2)^2+\frac{8x}{y}\geq 7$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học