Ta có: \(A=4x^2+12x+9-1\)

   <=> \(A=\left(2x+3\right)^2-1\)

   <=> \(A=\left(2x+3-1\right)\left(2x+3+1\right)\)

   <=> \(A=\left(2x+2\right)\left(2x+4\right)\)

   <=> \(A=4\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge4.1.2=8\)

   Vậy A_min = 8 khi x=0 

trần gia bảo bái phục bái phục!

                    Lời giải

Tự c/m: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\) (phân tích thành (a+b) . (a+b) rồi phá tung cái ngoặc ra)

Ta có: \(A=4\left(x^2+3x+2\right)\) (đặt thừa số chung)

\(=4\left[x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right]\)

\(=4\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-1\ge-1\) (do \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi x + 3/2 = 0 tức là x = -3/2

Vậy Min (GTNN) A = -1 khi và chỉ khi x = -3/2

a ) Vì | x + 1 | ≥ 0 ∀ x ∈ N 

Để A = | x + 1 | + 1,7 min <=> x + 1 = 0 => x = - 1

Vậy min A = 1,7 <=> x = - 1

b ) Vì B = | x - 2/3 | ≥ 0 ∀ x ∈ N 

Để | x -2/3 | + 3/7 min <=> x - 2/3 = 0 => x = 2/3

Vậy min B = 3/7 <=> x = 2/3

\(A=|x+3|+|x-9|=|x+3|+|9-x|\ge|x+3+9-x|=12.\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(9-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3\le x\le9\)

Vậy: Amin=12\(\Leftrightarrow-3\le x\le9\)

a) |x+1|>/0

dấu "=" xảy ra khi x=-1

vậy Min A=1,7 khi x=-1

b)|x-2/3|>/0

dấu"=" xảy ra khi x=2/3

vậy Min A=3/7 khi x=2/3

c) bạn viết đề câu c rõ chút đc ko

a, A_min = 1,7 tại x = -1

b, B_min = 3,7 tại x = \(\frac{2}{3}\)

M(x) = -4x^2 - 2x + 7 = -9

<=> -4x^2 - 2x + 16= 0

<=> x = \(\dfrac{-1\pm\sqrt{65}}{4}\)

M(x) = -4x^2 - 2x + 7 = -9

=> -4x^2 - 2x + 16= 0

=> x = \(\dfrac{-1\text{±}\sqrt{65}}{4}\)

a) 

\(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9x\right)^2\ge0\\!y-2!\ge0\end{cases}\Rightarrow GTNN=10}\) đẳng thức đạt được khi y=2 và \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=9\end{cases}}\)

b) 

cách 1: ghép tạo số hạng (x-2015)

E=x^9(x-2015)+x^8(x-2015)+....+x(x-2015)+x-1=2014 tại x=2015

hoặc

x^10-1=(x-1)(x^9+x^8+..+1) cái này cơ bản

-2014x^9-2014x-2014+2014 thêm 2014 bớt 2014

(x^9+x^8+..+1)(x-1-2014)+2014=(x-2015)(x^9+..+1)+2014=2014