\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\) với moi x

Dấu "=" xảy ra <=> x²+3x+1=0

<=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=>..... (x có 2 nghiệm)

Vậy Min của...=-1 khi.............

\(P=\frac{x^2}{x-1}\)

\(P=\frac{4x-4+x^2-4x+4}{x-1}\)

\(P=\frac{4x-4}{x-1}+\frac{x^2-4x+4}{x-1}\)

\(P=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\)

Ta có:\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\ge0\)(Vì x>1)

\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\ge4\)

Vậy GTNN của P=4\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

k cho mk nha bn!

Ta có : x > 1 => x - 1 > 0

Để P có GTNN thì P < 0. Mà x - 1 > 0 nên x^2 < 0 ( trái dấu ) => vô lí

Vậy P không thể có giá trị âm. GTNN của P là 0 => x^2 = 0 (nhận) => x = 0.

Vậy GTNN của P là 0 tại x = 0

x=3 thì Min là 9 nha bạn

vậy nếu x=5 thì sao nhỉ

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:

\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=20\\x^2=y^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{10}\)

Vậy \(Min_A=\frac{1}{5}\) khi \(x=y=\pm\sqrt{10}\)

x²+4y²+6x+8y+1

=x²+6x+9+4y²+8y+4-12

=(x+3)²+(2y+2)²-12

\(\Rightarrow\)(x+3)²+(2y+2)²\(\ge\)0 với mọi x,y.

\(\Rightarrow\)(x+3)²+(2y+2)² \(\ge\)-12 với mọi x,y.

Vay GTNN la -12

Dấu "=" xảy ra khi x+3=0 \(\Rightarrow\)x=-3

                           2y+2=0\(\Rightarrow\)y=-1

Nhớ k nha . 

cần gấp