\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)(1)

Để \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(-5C\right)^2-4\left(C-1\right)7C\ge0\)

\(\Leftrightarrow25C^2-28C^2+28C\ge0\Leftrightarrow-3C^2+28C\ge0\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)

Đạt GTNN là 0 khi x = 0

Đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\) khi \(x=\frac{14}{5}\)

Mik có cách khác dễ hiểu hơn đó :v

Nhưng cám ơn bạn nhiều :))

Miền giá trị nhé :D

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow yx^2-5xy+7y=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5xy+7y=0\)

\(TH1:y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=\frac{7}{5}\)

\(TH2:y-1\ne0\Rightarrow pt\) là phương trình bậc 2 ẩn x

\(\Delta_x=y^2-28\left(y-1\right)=y^2-28y+28\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-14\right)^2-168\ge0\Rightarrow\left(y-14\right)^2\ge168\)

\(\Rightarrow-\sqrt{168}\le\left|y-14\right|\le\sqrt{168}\)

Không biết có sai bước nào ko chứ số xấu -_-

\(S=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)

\(\Rightarrow S^2=2x^2-4x+6+2\sqrt{x-1.2x^2-5x+7}\)

\(=2.x-1^2+4+2\sqrt{x-1.2x^2+5x-7}\ge4\)

\(Min_A=4\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: \(x=1\)

P/s: Đúng ko nhỉ?

bạn ơ\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)i  sao ra cai do vay

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

biểu thức B nhận giá trị b khi phương trình sau có nghiệm \(b=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)

\(\Leftrightarrow bx^2-x+by^2-2y+7y-1=0\left(2\right)\)

trong đó x là ẩn, y là tham số và b là tham số có điều kiện

nếu b=0 => x+2y+1=0

nếu b \(\ne\)0 để (2) có nghiệm x khi 1-4b(by²-2y+7b-1) >= 0 (3)

coi (3) là bất phương trình ẩn y. bất phương trình này xảy ra với mọi giá trị của y khi 16b²+4b²(-28b²+4b+1) >=0

<=> -28b²+4b+5 >=0 \(\Leftrightarrow-\frac{5}{14}\le b\le\frac{1}{2}\)

vậy minB=-5/₁₄ khi \(x=-\frac{7}{5};y=-\frac{14}{5}\)

maxB=1/₂ khi x=1;y=2