Đáp án: B.

Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13

Xét tích p(x) = x(x + 13) = x 2  + 13x;

p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.

Bảng biến thiên

Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.

Đáp án: B.

Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13

Xét tích p(x) = x(x + 13) = x 2  + 13x;

p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.

Bảng biến thiên

Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.

Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x

Xét tích P(x) = x(m – x)

Ta có: P’(x) = -2x + m

P′(x) = 0 ⇔ x = m/2

Bảng biến thiên

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: max P(x) = P(m/2) = m 2 /4

Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x

Xét tích P(x) = x(m – x)

Ta có: P’(x) = -2x + m

P′(x) = 0 ⇔ x = m/2

Bảng biến thiên

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: max P(x) = P(m/2) = m 2 /4

Gọi hai số dương là \(x\) và \(m-x\) (với \(0\le x\le m\)). Ta có tích của chúng là:

\(P=x\left(m-x\right)=mx-x^2\)

\(\Rightarrow P'=m-2x\)

Ta có: \(P'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{m}{2}\) và \(P'\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x=\dfrac{m}{2}\) nên P đạt giá trị cực đại tại \(x=\dfrac{m}{2}\) và giá trị cực đại là: \(P=\dfrac{m}{2}\left(m-\dfrac{m}{2}\right)=\dfrac{m^2}{4}\)

So sánh với 2 giá trị đầu mút \(P\left(0\right)=0\) và \(P\left(m\right)=0\) thì thấy P lớn nhất bằng \(\dfrac{m^2}{4}\) khi \(x=\dfrac{m}{2}\).

         Cái này đặt phép tính ra là biết luôn

Gọi số lớn là ab , số bé là cd

Sau khi ghép số lớn là cdab ,  số bé là abcd

   Đặt phép tính :     cdba

                              +

                                abcd

                               ----------

Vì ab+cd = 96 nên phép tính

Khi đó abcd là :  ( 9696+4356):2= 7026

Vậy ab = 70 

       cd = 26

Gọi số thứ nhất ( số lớn ) là: \(\overline{ab}\)\(\left(a\ne0\right)\)

       số thứ hai ( số bé ) là: \(\overline{cd}\)\(\left(c\ne0\right)\)

Vì tổng của hai số có hai chữ số là 96 nên: \(\overline{ab}+\overline{cd}=96\)\(\Leftrightarrow\)\(\overline{cd}=96-\overline{ab}\)( * )

Vì khi ghép số lớn vào bên trái số bé và ghép số bé vào bên trái số lớn thì ta được hai số có hiệu là 4356 nên:

Ta có: \(\overline{abcd}-\overline{cdab}=4356\)

   \(\Leftrightarrow\left(1000a+100b+\overline{cd}\right)-\left(100\overline{cd}+10a+b\right)=4356\)( ** )

Thay \(\overline{cd}=96-\overline{ab}\)vào phương trình ( ** ), ta có: 

           \(\left[1000a+100b+\left(96-\overline{ab}\right)\right]-\left[100.\left(96-\overline{ab}\right)+10a+b\right]=4356\)

    \(\Leftrightarrow\left[1000a+100b+96-\left(10a+b\right)\right]-\left[9600-100.\left(10a+b\right)+10a+b\right]=4356\)

    \(\Leftrightarrow\left(1000a+100b+96-10a-b\right)-\left(9600-1000a-100b+10a+b\right)=4356\)

    \(\Leftrightarrow\left(990a+99b+96\right)-\left(9600-990a-99b\right)=4356\)

    \(\Leftrightarrow990a+99b+96-9600+990a+99b=4356\)

    \(\Leftrightarrow1980a+198b-9504=4356\)

    \(\Leftrightarrow1980a+198b=4356+9504\)

    \(\Leftrightarrow198.\left(10a+b\right)=13860\)

    \(\Leftrightarrow10a+b=13860:198\)

    \(\Leftrightarrow\overline{ab}=70\left(TM\right)\)

Thay \(\overline{ab}=70\)vào phương trình ( * ), ta có: 

           \(\Leftrightarrow\overline{cd}=96-70=26\left(TM\right)\)

Vậy \(S=\left\{70,26\right\}\)

Đáp án A

Gọi số bé là a 

=> Số lớn là 156 - a

Ta có (156 - a) : a = 6 dư 9

=> (156 - a - 9) : a = 6

=> 147 - a = 6a

=> 7a = 147 

=> a = 21 

=> 156 - a = 135

Vậy số lớn là 135 ; số bé là 21

Gọi số bé là a , số lớn là b 

Theo bài ra ta có : 

a + b = 156 (1)

( b - 9 ) : a = 6 => b - 9 = 6a (2)

Từ (1) => a + ( b - 9 ) = 147 , kết hợp (2)

=> a + 6a = 147

=> 7a = 147

=> a = 147 : 7 = 21 

Khi đó : b = 156 - 21 = 135

Vậy  số lớn là 135

        số bé là 21