Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử x≤yx≤y.

- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).

- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y

Có ⎧⎨⎩x+1⋮yy+1⋮x{x+1⋮yy+1⋮x

⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy

⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.

Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54

Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)

⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2

Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3

Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).

Lấy ( 1 ) chia ( 2 ) 

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=-\frac{3}{4}\)   

\(x=-\frac{3}{4}y\)   

Thế vào ( 2 ) 

\(y\left(-\frac{3}{4}y+y\right)=\frac{1}{9}\)   

\(y\left(\frac{1}{4}y\right)=\frac{1}{9}\)   

\(\frac{1}{4}y^2=\frac{1}{9}\)   

\(y^2=\frac{1}{9}:\frac{1}{4}\)   

\(y^2=\frac{4}{9}\)   

\(\orbr{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)   

TH 1 

y = 2/3 

\(x=-\frac{3}{4}y=-\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\)   

TH 2 

y = -2/3 

\(x=-\frac{3}{4}y=-\frac{3}{4}\cdot-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\) 

Ta có : y(x+y+z) + x(x+y+z) + z(x+y+z) = 18 +(-12) + 3

=>  (x+y+z)^2  = 9 

=> x+y+z = 3 hoặc -3

Xét x+y+z = 3

=> y = 6 ; x = -4 ; z = 1 

Xét x+y+z = -3

=> y = -6 ; x= 4 ; z = -1

Vậy (x;y;z) = (6;-4;1) ; (-6;4;-1)

Làm hơi tắt , thông cảm  ;))

Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

          \(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)

Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)

          \(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)

         \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)

         \(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)

Vậy hệ đã cho tương đương với :

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)

Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))

     (4)  \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)

           \(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)

           \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)

Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)

thanks bạn Đào Thu Hòa 

Ta có: 

\(x.\left(x+y\right)+y.\left(x+y\right)=\frac{1}{48}+\frac{1}{24}\)

=> \(\left(x+y\right)^2=\frac{1}{16}\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x+y=\frac{1}{4}\\x+y=-\frac{1}{4}\end{array}\right.\)

+ Với \(x+y=\frac{1}{4}\) => \(x=\frac{1}{48}:\frac{1}{4}=\frac{1}{12};y=\frac{1}{24}:\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)

+ Với \(x+y=-\frac{1}{4}\) => \(x=\frac{1}{48}:\frac{-1}{4}=-\frac{1}{12};y=\frac{1}{24}:\frac{-1}{4}=-\frac{1}{6}\)

Vậy các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là: \(\left(\frac{1}{12};\frac{1}{6}\right);\left(-\frac{1}{12};-\frac{1}{6}\right)\)

bạn ơi tính từ vế trai sang vế  pải mà 

a) thay \(x-y=\frac{3}{10}\)vào \(y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\)ta có\(\frac{3}{10}y=\frac{-3}{50}\)=>\(y=\frac{-3}{50}:\frac{3}{10}=\frac{-1}{5}\)=>\(x-y=\frac{3}{10}\Rightarrow x=\frac{3}{10}+\frac{-1}{5}=\frac{1}{10}\)

hôm sau mik giải tip cho