(m-2)x^2+2(m-2)x+m+4>=0

TH1: m=2

=>6>=0(nhận)

TH2: m<>2

Δ=(2m-4)^2-4(m-2)(m+4)

=4m^2-16m+16-4(m^2+2m-8)

=4m^2-16m+16-4m^2-8m+32

=-24m+48

Để BPTVN thì -24m+48<0

=>-24m<-48

=>m>2

a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn

b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn

\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)

\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)

\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)

\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)

1.

\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)

Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)

2.

\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)

Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)

\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)

Trường hợp 1: m=-1

Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>-1

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-16m-16\)

\(=4m^2-8m-12\)

\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)

Vậy: -1<=m<3

a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)

f(x) = (m + 1) x 2  - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)

Với m = -1:

(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0

Suy ra, m = -1 (loại)

Với m ≠ -1:

f(x) = (m +1 ) x 2  - 2(3 - 2m)x + m + 1

Δ' = [-(3 - 2m) ] 2  - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2  - (m + 1 ) 2

= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)

Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm

3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1

f(x) = (m-2) x 2  - 2mx + m + 1 > 0 (*)

Với m = 2 thì bất phương trình (*) trở thành:

f(x) = -4x + 3 > 0 ⇔ x < 3/4

Vậy với m = 2 thì bất phương trình (*) có nghiệm x < 3/4 nên m = 2 (loại)

Với m ≠ 2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

Vậy với m < -2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm