\(\begin{cases}x^2+2\left|xy\right|-5x+m=0\left(1\right)\\x-y=\sin\left|x\right|-\sin\left|y\right|\left(2\right)\end{cases}\)

Biến đổi (2) về dạng : \(x-\sin\left|x\right|=y-\sin\left|y\right|\)

                                      \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\)  (*)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=t-\sin\left|t\right|\)

- Miền xác định D=R

- Đạo hàm \(f'\left(t\right)=\begin{cases}1-\cot\left(t>0\right)\\1+\cot\left(t<0\right)\end{cases}\)

Suy ra  \(f'\left(t\right)\ge0\) với mọi \(t\ne0\Leftrightarrow\) Hàm số đồng biến

Từ (*) \(\Leftrightarrow x=y\) Thay vào (1) ta có : \(3x^2-5x+m=0\)  (**)

Để hệ có hai nghiệm với tung độ trái dấu \(\Leftrightarrow\)  phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P<0\Leftrightarrow m<0\)

Điều kiện x>1

Từ (1) ta có  \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3

Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)

Tìm điều kiện của t :

- Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)

- Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)

Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3

- Ta có \(x^2-2x+5=2'\)

 \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)

Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)

Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)

Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)

- Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)

- Bảng biến thiên :

Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-6>-m>-\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{25}{4}\) <m<6

cau a , xet phuong trinh 1 la 8(x+y) =x^2 +2y^2 + 3xy

ta co , 8(x+y) = x^2 +2xy+y^2 +y^2+xy

    8(x+y)= (x+y)^2+y(x+y)

 (x+y)((x+y)+y-8)=0  xét (x+y)=0 và (x+2y-8)=0 . xét từng trường hợp rồi thế vào phương trình 2 rồi tự giải lột nhe

cau 2 de kho hieu the , viet lai xem nao sao 2 phong trinh ma bang mot bieu thuc thoi ak

bạn tách từng câu ra mik suy nghĩ từng câu

bạn trả lời từng câu cũng được mà :) làm được câu nào thì giúp mình nhé. Tks!

A! anh em lớp 12 đấy khi nào em lên Hoà Bình đã

\(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\le m\left(2\right)\end{cases}\)

Điều kiện \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\) lúc đó (1) có dạng \(\sqrt{y=3-1}\Leftrightarrow y=\left(t^2-6t+9\right)\)

Điều kiện của t : \(2\le t\)\(\le3\)

Khi đó (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+5}+\sqrt{t^2-6t+12}\le m\)

Xét hàm số : \(f\left(t\right)=\sqrt{t^2+5}+\sqrt{t^2-6t+12}\)

- Miền xác định \(D=\left[2;3\right]\)

- Đạo hàm 

\(f'\left(t\right)=\frac{t}{\sqrt{t^2+5}}+\frac{t-3}{\sqrt{t^2-6t+12}}\)

\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow\frac{t}{\sqrt{t^2+5}}=\frac{3-t}{\sqrt{t^2-6t+12}}\)

                \(\Leftrightarrow t\sqrt{t^2-6t+12}=\left(3-t\right)\sqrt{t^2+5}\)

                \(\Leftrightarrow t^4-6t^3+12t^2=t^4-6t^3+14t^2-30t+45\)

                \(\Leftrightarrow2t^2-30t+45=0\) vô nghiệm với \(x\in D\)

Mà \(f'\left(3\right)>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên D do đó min \(f\left(2\right)=5\)

Để có nghiệm (x,y) thỏa mãn \(x\ge4\Leftrightarrow\) (2) có nghiệm thỏa mãn (1)

và \(x\ge4\Leftrightarrow f\left(t\right)\le m\) thỏa mãn với mọi \(2\le t\)\(\le3\)

                \(\Leftrightarrow\) min \(f\left(t\right)\le m\Leftrightarrow m\ge5\)

trong cac phan so sau :2/3 ;2/8 ;17/300 ;1/30.phan so thap phan la phan so