2.

\(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

Min và max lần lượt là 3 và 1

3.

\(cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)

8.

\(y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+2cos2x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}cos2x\le\frac{1}{2}+\frac{5}{2}.1=3\)

15.

Nó đi qua vô số điểm nên ko có 4 đáp án để chọn thì ko ai có thể trả lời câu này cho bạn cả

18.

\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Leftrightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)

\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\Rightarrow-2\le y\le1\)

\(\Rightarrow y_{max}=1\)

1) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{k\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)

đặc \(f\left(x\right)=cot2x-sin5x\)

\(\Rightarrow f\left(-x\right)=cot\left(-2x\right)-sin\left(-5x\right)=-cot2x+sin5x=-f\left(x\right)\)

vậy hàm số này là hàm lẽ

2) ta có : tập xác định : \(D=\left[-\infty;2\right]\cup\left[2;+\infty\right]\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)

đặc \(f\left(x\right)=cos\sqrt{x^2-4}\)

\(\Rightarrow f\left(-x\right)=cos\sqrt{\left(-x\right)^2-4}=\sqrt{x^2-4}=f\left(x\right)\)

vậy hàm số này là hàm chẳn

3) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)

đặc \(f\left(x\right)=\left|tanx-1\right|\)

\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\left|tan\left(-x\right)-1\right|=\left|-tanx-1\right|\ne f\left(x\right);f\left(-x\right)\)

vậy hàm số này là hàm không chẳn không lẽ

4) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)

đặc \(f\left(x\right)=\dfrac{tanx}{cosx+2}\)

\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\dfrac{tan\left(-x\right)}{cos\left(-x\right)+2}=\dfrac{-tanx}{cosx+2}=-f\left(x\right)\)

vậy hàm số này là hàm lẽ

5) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)

đặc \(f\left(x\right)=\dfrac{sinx}{1+cosx}\)

\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\dfrac{sin\left(-x\right)}{1+cos\left(-x\right)}=\dfrac{-sinx}{1+cosx}=-f\left(x\right)\)

vậy hàm số này là hàm lẽ

Câu 40: D

Câu 41: D

Câu 42: B

Câu 43: B

6.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)

\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)

\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

7.

Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn

8.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)

9.

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)

Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

10.

\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

8.

\(y=\left(cosx+1\right)^2-1\ge-1\Rightarrow y_{min}=-1\)

\(y=\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+3\le3\Rightarrow y_{max}=3\)

10.

\(y=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\Rightarrow y_{max}=2\)

14.

Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)

15.

Đáp án A đúng

20.

\(-1\le sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{7}\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le-1\)

\(y_{max}=-1\) ; \(y_{min}=-5\)

36.

\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

37.

\(cos3x\ne cosx\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)

38.

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\sin\pi x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\pi x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne k\end{matrix}\right.\)

39.

\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{3}\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{5\pi}{6}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

33.

\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

34.

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

35.

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\pi\)

1.

\(y=1+cosx.sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-2x\right)=1-cosx.cos2x\)

\(y\left(-x\right)=1-cos\left(-x\right).cos\left(-2x\right)=1-cosx.cos2x=y\left(x\right)\)

Hàm chẵn

2.

\(1+2cosx\ge0\Leftrightarrow cosx\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\le x\le\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)