1) \(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{15.4}{16}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = 4 

Vậy min A = 17/4 tại a = 4

2) \(B=3x+\frac{16}{x^3}=x+x+x+\frac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^3}}=8\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy min B = 8 tại x = 2

3) 0<x<2 tìm min \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)

Ta có: \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}+1=7\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1/2  thỏa mãn

Vậy min C = 7 đạt tại x = 1/2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có : 

\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)

Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)

sửa đề :\(Q=\dfrac{3x^2+16x}{x^3}\)

ta có:

\(Q=\dfrac{3x^2+16x}{x^3}=\dfrac{3x+16}{x^2}=\dfrac{3}{x}+\dfrac{16}{x^2}=3.\dfrac{1}{x}+16.\dfrac{1}{x^2}\)

đặt \(t=\dfrac{1}{x}\Rightarrow t^2=\dfrac{1}{x^2}\)

khi đó: \(Q=3t+16t^2\)

\(Q=16t^2+3t+0=16\left(t+\dfrac{3}{32}\right)^2+\dfrac{4.16.0-3^2}{4.16}\ge\dfrac{4.16.0-3^2}{4.16}=-\dfrac{9}{64}\)

đẳng thức xảy ra khi \(t=-\dfrac{3}{32}\Rightarrow x=-\dfrac{32}{3}\)

vậy MIN Q là \(-\dfrac{9}{64}\) tại \(x=-\dfrac{32}{3}\).

ĐKXĐ: x \(\ne\) 0

Ta có: Q = \(\dfrac{3x^2+16x}{x^3}\) = \(\dfrac{3}{x}\) + \(\dfrac{16}{x^2}\)

Đặt a = \(\dfrac{4}{x}\) và thay vào Q ta có:

Q = \(\dfrac{3}{4}a+a^2\) = a² - 2. \(\dfrac{3}{8}a\) + \(\dfrac{9}{64}\) - \(\dfrac{9}{64}\) = \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) - \(\dfrac{9}{64}\)

Vì \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) \(\ge\) 0 => \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) - \(\dfrac{9}{64}\) \(\ge\) \(-\dfrac{9}{64}\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(a-\dfrac{3}{8}\) = 0 <=> \(a=\dfrac{3}{8}\)

=> \(x=\dfrac{4}{\dfrac{3}{8}}=\dfrac{32}{3}\) (TM)

Vậy GTNN của Q = \(-\dfrac{9}{64}\) khi \(x=\dfrac{32}{3}\)

\(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x^2-8x+16+23x}{3x}=\frac{\left(x-4\right)^2}{3x}+\frac{23}{3}\ge\frac{23}{3}\), với mọi x >0

Dấu = xảy ra <=> x =4

Cách khác :  \(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x}{3}+\frac{15}{3}+\frac{16}{3x}\)

Áp dụng bđt Cauchy với x/3 và 16/3x ta có :\(\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{16}{3x}}=\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}+\frac{15}{3}\ge\frac{23}{3}\)

Dấu = xảy ra <=> x/3 = 16/3x <=> 3x² = 48 <=> x =4

ai giải giúp mình vs, cần gấp

Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có 

\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3z+z+3x+x+3y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+x}{4}=\frac{3}{4}\)

Đặt \(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Canchy Schwarz dạng Engel : 

\(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}>\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3y+z+3z+x+3x}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4x+4y+4z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4.\left(x+y+z\right)}=\frac{3^2}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi x=y=z=1.

Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

đáng lẽ phải là x^2+2x+3 chứ bạn 

y-1=(3x^2+10x+11)/(x^2+2x+3)-1

y-1=(3x^2+10+11-x^2-2x-3)/(x^2+2x+3)

y-1=(2x^2+8x+8)/(x^2+2x+3)

y-1=2(x+2)^2/(x^2+2x+3)>=0

y>=1

=>Min y=1 khi x+2=0 hay x=-2 

y-4=(3x^2+10x+11)/(x^2+2x+3)-4

y-4=(3x^2+10x+11-4x^2-8x-12)/(x^2+2x+3)

y-4=(-x^2+2x-1)/(x^2+2x+3)

y-4=-(x-1)^2/(x^2+2x+3)<=0

y<=4 

=>Max y=4 khi x-1=0 hay x=1 

tau dell biết

mi hỏi ngu như chó vậy, về hỏi cho xem nó có biết ko