Ta có:

\(2^m-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=256\)

Do \(2^{m-n}-1\) chia 2 dư 1 mà \(256=2^8\)

\(\Rightarrow2^n=2^8;2^{m-n}-1=1\)

\(\Rightarrow n=8;2^{m-n}=2=2^1\)

\(\Rightarrow n=8;m-n=1\)

\(\Rightarrow n=8;m=9\)

Vậy \(m=9;n=8\)

bạn vô lik này nhé:

http://olm.vn/hoi-dap/question/164700.html

Nhớ tick cho mik

2^m-2ⁿ=256 => 2^m-2ⁿ-2⁸= 0 => 2⁸(2^m-8-2^n-8-1)=0.

Vì 2⁸ >0 nên 2^m-8 - 2^n-8 -1 =0 => 2^m-8 =2^n-8 +1      (1)

• Nếu 2^m-8  ko chia hết cho 2 thì 2^n-8 >2 và 2^m-8= 1 (trái với 1)
• Nếu 2^m-8 chia hết 2 thì 2^n-8 ko chia hết 2 => 2^n-8 ​=1 => n-8 = 0 => n=8 => m=9.

Vậy m=9, n=8.

\(2^{m-8}\) luôn chia hết cho 2 nhé bạn trên :v
Chỉ cần xét trường hợp 2 .( viết theo đồng dư cho dễ hiểu )

Ta có : $2^m-2^n=256={28}^{}$

$\iff {28}^{}={\mathrm{2n}}^{}({\mathrm{2m-n}}^{}-1)$

Nếu $m-n=0$(vô lý)

Nếu $m-n>0$

$\Rightarrow {\mathrm{2m-n}}^{}-1$lẻ mà ${28}^{}$ chẵn $\Rightarrow$

${\mathrm{2m-n}}^{}-1=1\Rightarrow m=n+1$

$\Rightarrow 2^n={28}^{}\Rightarrow n=8,m=9$

Các bạn ơi giúp mình với 

Quá dễ Quá đơn giản

giúp minh bài này với mai tớ nộp rùi

m = 9

n = 8

2^m + 2ⁿ = 2^m+n

=> 2^m = 2^m+n - 2ⁿ = 2ⁿ.(2^m - 1)

Dễ thấy m \(\ne0\Rightarrow2^m⋮2\)

Mà 2^m - 1 chia 2 dư 1 nên \(\begin{cases}2^m=2^n\\2^m-1=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}m=n\\2^m=2=2^1\end{cases}\)=> m = n = 1

Vậy m = n = 1

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 2⁸

Dễ thấy: \(2^{m-n}-1\ne0\Rightarrow2^{m-n}\ne1\) => m - n \(\ne0\)

\(\Rightarrow2^{m-n}⋮2\)

=> 2^m-n - 1 chia 2 dư 1

=> \(\begin{cases}2^n=2^8\\2^{m-n}-1=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=8\\2^{m-n}=2=2^1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=8\\m-n=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=8\\m=9\end{cases}\)

Vậy n = 8; m = 9

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)

\(\Leftrightarrow m>n\)

(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)

\(\Leftrightarrow m-n=1\)

\(\Leftrightarrow2^n=256\)

hay n=8

hay m=1+n=1+8=9

Vậy: (m,n)=(9;8)

Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?

a) Đặt m  = n + k

Ta có 2^m - 2ⁿ = 256 

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 256

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 256 (1)

Nhận thấy : 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 = 1 => 2^k = 2 => k = 1

Khi đó 2ⁿ = 256 

<=> n = 8 

=> m = n + k = 9 

Vậy m = 9 ; n = 8

b) Đặt m = n + k (k \(\inℕ^∗\)) 

Khi đó 2^m - 2ⁿ = 1984

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 1984

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 1984 (1)

Vì 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 \(\in\left\{31;1\right\}\)

Khi 2^k - 1 = 31 

=> 2^k = 32

=> k = 5

Khi đó 2ⁿ = 64 => n = 6

=> m = n + k = 11

Khi 2^k - 1 = 1

=> 2^k = 2 

=> k = 1

Khi đó 2ⁿ = 992

=> n \(\in\varnothing\)

Vậy n = 6 ; m = 11

^m-2^n=2^8 
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8. 
2^(m-8)- 2^(n-8)=1 
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1 
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2 
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1 
do đó n>=8 
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1 
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9. 
Vậy m=9, n=8