Đề thiếu bạn ạ!

thank

hok tốt

\(A=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\)

\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)

\(2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)\)

\(A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)

\(A=-2^2-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)

\(A=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)

\(A=\left(n-1\right)2^{n+1}=\left(2n-2\right).2^n\)

Từ đây phương trình ban đầu tương đương với: 

\(\left(2n-2\right).2^n=2^{n+34}\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2\right).2^n=2^n.2^{34}\)

\(\Leftrightarrow n-1=2^{33}\)

\(\Leftrightarrow n=2^{33}+1\)

help tớ với, chủ nhật phải kt luôn r 

2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + n.2ⁿ  = 2ⁿ⁺¹¹

Đặt vế trái là A ta có:

    A = 2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... (n -1).2^n-1+ n.2ⁿ 

2A =  2.2³ + 3.2⁴ + 4.2⁵ +....+ (n- 1).2ⁿ + n.2ⁿ⁺¹

2A-A = [2.2³+3.2⁴ + 4.2⁵ +...+(n-1).2ⁿ+n.2ⁿ⁺¹] - [2.2² + 3.2³+...+n.2ⁿ]

A   = -2.2²+ (2.3³-3.2³) + (3.2⁴ - 4.2⁴) +...+ [(n-1).2ⁿ - n.2ⁿ ] + n.2ⁿ⁺¹

A = -2.2² - 2³ - 2⁴ -...- 2ⁿ + n.2ⁿ⁺¹

Đặt   B = -2.2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2ⁿ 

     2B  = -2.2³ - 2⁴ - 2⁵ -...-2ⁿ⁺¹

2B - B = (-2.2³ - 2⁴ - 2⁵ -..-2ⁿ⁺¹) - (-2.2²-2³-2⁴-..-2ⁿ)

B = -2⁴ -2⁴ - 2⁵ -..2ⁿ-2ⁿ⁺¹ + 2³ + 2³ + 2⁴+ 2⁵+ 2ⁿ

B = (-2⁴ + 2³) + (- 2ⁿ⁺¹ + 2³) +(-2⁴+2⁴)+(-2⁵+2⁵)+(-2ⁿ+2ⁿ)

B = -16 + 8 - 2ⁿ⁺¹ + 8

B = (-16 + 8 + 8 ) - 2ⁿ⁺¹

B = - 2ⁿ⁺¹

A = n.2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ⁺¹

Theo bài ra ta có: 

n.2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺¹¹

n.2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ⁺¹¹ = 0

2ⁿ⁺¹.(n - 1 - 2¹⁰) = 0

Vì n là số tự nhiên nên 2ⁿ⁺¹ > 0

Vậy 2ⁿ⁺¹.(n - 1- 2¹⁰) = 0 ⇔ n - 1 - 2¹⁰ = 0 ⇒ n = 1 + 2¹⁰ ⇒ n =  1025

Vậy n = 1025