\(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên

=> n+1\(⋮\)n-2=> n-2+3\(⋮\)n-2

=> 3\(⋮\)n-2=> n-2\(\in\){1,3,-1,-3}=>n\(\in\){3,5,1,-1}

ta có n+1=n-2+3

vì n-2 chia hết n-2 suy ra để n-2+3 chia hết n-2 thì 3 chia hết n-2 

suy ra n-2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

ta có bảng 

n-2                 1                         3                      -1                     -3

n                      3                      5                         1                      -1

C/L                 C                      C                       C                     C

\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) la phan so toi gian

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\Rightarrow12n+1⋮d,30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

ta có:

[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d

=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

vậy phân số trên tối giản

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

=> 12n+1 chia hết cho d  => 5(12n+1) chia hết cho d

      30n+2 chia hết cho d  => 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d 

     60n+4 chia hết cho d

=> (60n+5)-(60n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1;-1

Vì Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là -1 hoặc 1

=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt nhé, Lâm Hà KHánh

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .

=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d

                                      =>

     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d

=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

DỄ MÀ .. MILKY WAY GIẢI NHÉ ?

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Mình có cách giải khác này:

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d
                                      =>
     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

Gọi d là UC của (12n+1; 30n+2)

=> \(\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

<=> (60n+5)-(60n+4) \(⋮\)d  <=> 1 \(⋮\)d

=> d=1

Như vậy, UCLN của (12n+1; 30n+2) là 1

=> Phân số là tối giản

a) \(\frac{77}{74}\)

b)\(\frac{151}{228}\)

c)\(\frac{307}{768}\)

ko chắc là đúng nhưng đúng thì k nhé

a) Gọi ƯCLN(n;n+1) là d

   Ta có n chia hết cho d

             n+1 chia hết cho d

=> (n+1)-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

hay d thuộc Ư 1

=> d thuộc {-1;1}

Vậy n/n+1 là phân số tối giản

a. A= \(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d là ước chung của 12n +1 và 30n +2

\(\Rightarrow\)12n + 1 \(⋮\)d => 5 (12n + 1) \(⋮\)d    => 60n + 5  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)30n+2 \(⋮\)d = > 2 ( 30n + 2) \(⋮\)d =>   60n + 4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(60n + 5) - 60n + 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d= 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN( 12n+ 1; 30n+2)

Vậy 12n+1/ 30n+2 là phân số tối giản

b. B= \(\frac{14n+17}{21n+25}\)

gọi d là ước chung của 14n+ 17 và 21n + 25

=> 14n+ 7 \(⋮\)d => 3(14n+17) \(⋮\)d => 42n + 51 \(⋮\)d

=> 21n+ 25 \(⋮\)d =.> 2(21n + 5) \(⋮\)d =.> 42n +  50 \(⋮\)d

=.> 42n + 51 - (42n + 50) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d= 1

vậy 14n + 17/  21n + 25 là phân số tối giản

có chỗ ( 60n +5) - 60n + 4 là sai ấy nhé!

đúng là 60n + 5 - ( 60n + 4 ) mới đúng

nhớ k cho mik nha

Ý 1 tớ chịu còn 2 ý sau để tớ giúp

Gỉa sử : 12n+1 chia hết cho d       ( d là ƯCLN)

              30n+2 chia hết cho d

=>  5(12n+1) chia hết cho d

      2(30n+2) chia hết cho d

=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

=>( 60n + 5) - (60n + 4)

=> 60n+5 - 60n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> 12n+1/30n+2 tối giản ( đpcm )

Gỉa sử  8n+193 chia hết cho d         d nguyên tố 

             4n+3 chia hết cho d

=>  (8n+193) - 2 ( 4n+3) chia hết cho d

=>  (8n+193) - (8n+6) chia hết cho d 

=> 8n+193 - 8n -6 chia hết cho d 

=> 187 chia hết cho d

Do d nto =>d = 11;17

=> 8n+193 chia hết cho 11

4n+3 chia hết cho 11 

=>4(8n+193) chia hết cho 11

3( 4n+3 ) chia hết cho 11

=> 32n+772 chia hết cho 11

12n+9 chia hết cho 11

=> 33n-n+11.70+2 chia hết cho 11

11n+n+11-2 chia hết cho 11

=>-n+2 chia hết cho 11

n-2 chia hết cho 11

=> n-2 chia hết cho 11

=> n-2 = 11k(k thuộc N*)

=> n= 11k+2  (1)

d=17 ta có

8n+193 chia hết cho 17

4n+3 chia  hết cho 17

=>2(8n+193) chia hết cho 17

4(4n+3) chia hết cho 17

=. 16n+386 chia hết cho 17

16n+12 chia hết cho 17

=> 17n-n+17.22+12 chia hết cho 17

17n-n+12 chia hết cho 17

=> -n+12 chia hết cho 17

=> n-12 chia hết cho 17

=> n-12=17q (q thuộc N*)

=>n= 17q+12 (2)

Từ (1) và (2) => B rút gọn được khi n=11k+2 ; 17q+12

Do 150<n<170

=> n thuộc 156;165;167

Vậy n thuộc 156;165;167

để A là PS thì n-3 khác 0 

=>n # 3

Để A có giá trị nguyên thì n+1 phải chia hết cho n-3

=>n-3 là Ư(n+1)

Ta có:n+1=(n-3)+4

=>n-3 là Ư(4)

TA có bảng.... 

Rồi đến đây bạn tự tính và kết luận là xong nhé