N là số tự nhiên có 2 chữ số 

=> 21</ 2n+1</199

Mà 2n+1 là số chính phương ={16;25;36;49;64;81;100;121;169}

n={12;24;40;60;84}

3n+1={37;73;121;181;253}

Vì 3n+1 là số chính phương

=> 3n+1=121

<=> n=40

N ? vật N là 1 số ? cũng là một số chẵn tự nhiên :

=> 21 </2n+1<199

Mà  2n +1 là số chính phương 

=> {16;25;36;49;64;81;100;121;169}

Kể từ cn số n thì tức là từ 16 đến 81 có số lẻ vào chẵn nên loại bỏ cái số đó phải loại bỏ nha

Chỉ lấy cái số sau : 12;24;40;60;84 Uầy hình như @Lê Anh Tú nên loại bỏ 50

3n + 1 ={37;73;121;181;253}

Vì 3n là số lẻ nên lấy các số lẻ :> Chị hĩu hôg

vì 3n là số chính phương nên 

<=> 3n + 1 =121

<=> n=4

trong câu hỏi tương tự nhiều lắm bạn 

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.

\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)

\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)

Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

mà 2002 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài

Ta có: n là số có 2 chữ số

\(\Rightarrow10\le n\le99\)

\(\Rightarrow21\le2n+1\le199\)

Vì 2n + 1 là số chính phương và là số lẻ

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169;\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)

Mà 3n + 1 là số chính phương

=> 3n + 1 = 121

=> n = 40

Vậy n = 40 là giá trị cần tìm

Ta có: n là số tự nhiên có 2 chữ số

=> 10 \(\le\) n \(\le\) 99

=> 21 \(\le\) 2n+1 \(\le\) 199

Mà 2n+1 là số chính phương  nên

     2n+1 \(\in\) {16;25;36;49;64;81;100;121;169}

   =>   n \(\in\)  {12;24;40;60;84}

   => 3n+1 \(\in\) {37;73;121;181;253}

Mà 3n+1 là số chính phương nên 3n+1=121

=> n=40

a) Một số tự nhiên chẵn có dạng 2k (k(N), khi đó (2k)2 = 4k2 là số chia hết cho 4 còn số tự nhiên lẻ có dạng 2k+1 (k(N) ,

Khi đó (2k+1)2 = 4k2+ 4k +1 là số chia cho 4 dư 1. Như vậy một số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1 , do đó không thể viết đựơc dưới dạng 4n+2 hoặc 4n+3(n(N) 

b) Một số tự nhiên chỉ có thể viết dưới dạng 3k hoặc 3k± 1 (k( N) 
khi đó bình phương của nó có dạng (3k)2 =9k2 là số chia hết cho 3 ,hoặc có dạng (3k± 1) 2 = 9k2 ± 6k +1 là số khi chia cho 3 thì dư 1.
Như vậy một số chính phương không thể viết dưới dạng 3n+2(n(N) ĐPCM.

n là số tự nhiên có 2 chữ số nên 10< hoặc = n <100 do đó 21< hoac bang 2n+1<201

2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 25;49;81;121;169

suy ra n chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 12;24;40;60;84

suy ra 3n+1 chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 37;73;121;181;253

Trong các số trên chỉ có số 121=11^2 là 1 số chính phương

Vậy số n tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 40

Vì n là số có 2 chữ số

→10≤n≤99→21≤2n+1≤199

Vì 2n+1 là số chính phương→2n+1∈{25;36;49,64;81;100;121;144;169;196}

Vì 2n+1 là số lẻ→2n+1∈{25;49;81;121;169}

Ta có bảng sau:

Với n=40 thì 2n+1=81 là số chính phương và 3n+1=121 là số chính phương

Vậy n=40

Vì n là số có 2 chữ số

\(\rightarrow10\le n\le99\)\(\rightarrow21\le2n+1\le199\)

Vì 2n+1 là số chính phương\(\rightarrow2n+1\in\left\{25;36;49,64;81;100;121;144;169;196\right\}\)

Vì 2n+1 là số lẻ\(\rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

Ta có bảng sau:

Với n=40 thì 2n+1=81 là số chính phương và 3n+1=121 là số chính phương

Vậy n=40