Ai có lời giải k ạ

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

Lời giải:

$a\vdots c\Rightarrow am\vdots c$ với mọi $m$ nguyên.

$b\vdots c\Rightarrow bn\vdots c$ với mọi $n$ nguyên.

$\Rightarrow am+bn\vdots c$ (đpcm)

1/ Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là a; a + 1; a + 2

Trong 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3, ta cho số đó là a

Ta có: a + a + 1 + a + 2 = a + a + a + 1 + 2 = 3a + 3

mà 3a và 3 chia hết cho 3

=> Tổng 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 (điều cần chứng minh)

Bài 1:

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n²+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰ chia hết cho 2

A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁹⁹(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2+2²+2³)+2⁴(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)=>A chia hết cho 1+2+2²+2³ <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số

c)A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=(2+2²+2³+2⁴⁾+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸⁾+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=(2^4n₁-3+2^4n₁-3+2^4n₁-1+2^4n₁)+(2^4n₂-3+2^4n₂-3+2^4n₂-1+2^4n₂)+...+(2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-1+2^4n₂₅)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0

A=0

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d 

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d  

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

 => UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28} 

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2^2+2^3+...+2^100  chia hết cho 2

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100

A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.

c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )

A=(2^{4n1 -3}+2^{4n1 -3}+2^{4n1 -1}+2⁴ⁿ¹)+(2^{4n2 -3}+2^{4n2 -3}+2^{4n2 -1}+2⁴ⁿ²)+...+(2^{4n25 -3}+2^{4n25 -3}+2^{4n25 -1}+2⁴ⁿ²⁵)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0.

A=....0

a) Ta có : n+2\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow\)n-3+5\(⋮\)n-3

Vì n-3\(⋮\)n-3 nên 5\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) n-3=-1\(\Rightarrow\)n=2  (t/m)

+) n-3=1\(\Rightarrow\)n=4  (t/m)

+) n-3=-5\(\Rightarrow\)n=-2  (t/m)

+) n-3=5\(\Rightarrow\)n=8  (t/m)

Vậy n\(\in\){-2;2;4;8}

b) Ta có : 3n+5\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)3n+3+2\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)3(n+1)+2\(⋮\)n+1

Vì 3(n+1)\(⋮\)n+1 nên 2\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

...

Đến đây tự làm

\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)

b,c,d Tự làm

* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)

Với p = 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT

Với p = 3k + 2

=> p + 8 = 3k + 10 là SNT

=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .

Vậy p + 100 là hợp số