n+1 chia hết cho n-4

=> n-4+5 chia hết cho n-4

=> n-4 chia hết cho n-4 ; 5 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(5)={1,5}

n-4=1 => n=5

n-5=5 => n=10

Vậy b={5,10}

n + 1 \(⋮\)n - 4

=> n - 4 + 5 \(⋮\)n - 4 mà n - 4 \(⋮\)n - 4 => 5 \(⋮\)n - 4

=> n - 4 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

=> n \(\in\){ 5 ; 9 }

Vậy n \(\in\){ 5 ; 9 }

a) Ta có :  \(n+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+1⋮n+2\)

Mà  \(n+2⋮n+2\)

\(\Rightarrow1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ_{\left(1\right)}=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau :

Mà  \(n\in N\)\(\Rightarrow\)ko có giá trị nào của n có thể thỏa mãn đk trên :)

b)  \(2n+9⋮n-3\)

\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+15⋮n-3\)

Mà  \(2\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow15⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(15\right)}=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lại có :  \(n\in N\)

Ta có bảng sau :

Vậy  \(n\in\left\{4;2;6;0;8;18\right\}\)

(n+5)/(n+1)=[(n+1) +4]/(n+1) 
=1 +4/(n+1) 
chia hết khi VP là số tự nhiên 
---> 4/(n+1) là số tự nhiên 
--> n+1 bằng 1,2,4 
---> n bằng 0, 1 , 3

và ngược lại  

n-1 chia hêt cho n+5

=>n+5-6 chia hết cho n+5

=>6 chia hết cho n+5

=>n+5 thuộc Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=>n thuộc{-6;-4;-7;-3;-11;1}

n + 5 chia hết cho n - 1

=>n-1+6 chia hết cho n-1

=>6 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=>n thuộc {0;2;-1;3;-2;4;-5;7}

\(\frac{n+5}{n+1}=\frac{n+1+4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

Để thoả mãn đk đề bài n+1 phải là ước của 4

=> n+1={-4,-2;-1,1,2,4} Từ đó tính ra n phù hợp

=>  3n +4 chia hết cho 3n-3

=> => 3n+4 chia hết cho 3n+4 -7

=> 7 chia hết cho 3n + 4

=> 3n+4 thuộc ước 7 = +- 7, +-1

=> 3n=.............

n=.....

Ta có: 3n+4

         =3n-3 +7

Ta thấy:3n-3 chia hết cho n-1=)1 cũng chia hết cho n-1 mà nEN

(=) n-1=0 =) n=1

                    Vậy n=1

*lưu ý: E là thuộc