Lời giải:

Để $\frac{n+6}{15}$ là stn thì $n+6\vdots 15$

$\Rightarrow n=15k-6$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: 

$\frac{n+5}{18}=\frac{15k-6+5}{18}=\frac{15k-1}{18}\not\in\mathbb{N}$ do $15k-1\not\vdots 3$ nên $15k-1\not\vdots 18$

Vậy không tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn đề.

không

Xét \(\frac{n+6}{15}\in N\)

\(\Rightarrow n+6\in B\left(15\right)=\left(0;15;30;45;75;...\right)\)

Xét \(\frac{n+5}{18}\in N\)

\(\Rightarrow n+5\in B\left(18\right)=\left(0;18;36;54;72;...\right)\)

Ta thấy ko có n

không

không 

Lời giải:

Nếu $\frac{n+6}{15}$ là số nguyên thì $n+6\vdots 15$

$\Rightarrow n+6\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3$

$\Rightarrow n+5\not\vdots 3$ (do $5$ không chia hết cho 3)

$\Rightarrow n+5\not\vdots 18$

$\Rightarrow \frac{n+5}{18}\not\in \mathbb{N}$

Vậy không tồn tại $n$ để 2 phân số trên đồng thời là số tự nhiên.

Để \(\frac{n+6}{15}\) là số tự nhiên <=> n + 6 ⋮ 15 => n + 6 = 15k => n = 15k - 6 ( k thuộc N ) (1)

Ta có : \(\frac{3n-2}{n+1}=\frac{3n+3-5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-5}{n+1}=3-\frac{5}{n+1}\)

Để \(3-\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên <=> \(\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên

=> n + 1 là ước của 5 => Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n + 1 = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 6; - 2; 0; 4 }

Mà theo (1) , n phải có dạng 15k - 6 => n = - 6

Mà theo đề bài n là số tự nhiên nên n không tồn tại