Đề đúng k vậy bn ???

Mk nghĩ là ( n^2 +10 )^2 - 36n^2 thì đúng hơn!

Sai de:

(n²+10)²-36n²

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

\(n^2+6n+10\ge10\Rightarrow Asnt\Leftrightarrow n^2-6n+10=1\Rightarrow n\left(n-6\right)=-9\Rightarrow n=3\)

\(\Rightarrow\left(n^2+10\right)^2+36n^2=361+..............................................\)

Với \(n=0\Rightarrow B=100\left(hs\right)\)

Với  \(n\ne0\) ta có:

\(B=\left(n^2+10\right)^2-36n^2\)

\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để B là số nguyên tố thì \(n^2-6n+10\) hoặc \(n^2+6n+10\) bằng 1.

Mà \(n\in N;n\ne0\Rightarrow n^2-6n+10< n^2+6n+10\)

\(\Rightarrow n^2-6n+10=1\Rightarrow n^2-6n+9=0\Rightarrow\left(n-3\right)^2=0\Rightarrow n=3\)

Thử n=3 vào B ta được:

\(B=\left(3^2+10\right)^2-36\cdot3^2=19^2-324=37\) là số nguyên tố (TM)

Vậy \(n=3\)

Với n thuộc Z

Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)

=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)

Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)

+) Với n + 3 = 1 => n =-2  => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.

+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại

+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại

+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.

Vậy n=-2 hoặc n =0.

\(A=\left(n+5\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left(n+5-n+6\right)\left(n+5+n-6\right)\)

\(=11\left(2n-1\right)\)

Để \(A\) là số nguyên tố thì \(11\left(2n-1\right)\) là số nguyên tố

mà 11 là số nguyên tố \(\Rightarrow2n-1=1\Rightarrow n=1\left(tm\right)\) 

#\(Urushi\)

Ta có : \(A=3n^2-16n-12\)

\(=3n\left(n-6\right)+2\left(n-6\right)\)

\(=\left(n-6\right)\left(3n+2\right)\)

Vì n là số nguyên dương nên \(n-6< 3n+2\)

Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính A 

\(\Rightarrow n-6=1\)

\(\Rightarrow n=7\)

Thử lại : Thay n vào A ta được :

\(A=\left(7-6\right)\left(3.7+2\right)=23\)(là số nguyên tố)

Vậy n=6 thì A là số nguyên tố .