\(\Leftrightarrow4n^2-n+12n-3+7⋮4n-1\)

\(\Leftrightarrow4n-1\in\left\{-1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

n=2

n=0 hoặc n=1.

phân tích đa thức thành nhân tử:

(2n²-2n+1)(2n²+2n+1)

A = n^2006 + n^2005 + 1 

Với n = 1 thì A là số nguyên tố. 
Xét n > 1 
A = n^2006 + n^2005 + n^2004 - ( n^2004 - 1) 

A = n^2004( n² + n + 1) - [ (n³)668 - 1] (1) 

Ta có :
(n³)668 - 1 chia hết cho n³ - 1 

n^2004 - 1 chia hết cho n² + n + 1 (2) 

Từ (1) và (2) => nếu n> 1 thì A chia hết cho n² + n +1. 

Vậy chỉ có n =1 thì A là số nguyên tố

ghi tham khảo , ko báo cáo

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-cac-so-nguyen-duong-n-de-an2006n20051-la-so-nguyen-to.211024592686

Gọi UCLN\(\left(3n+1,4n+1\right)=d\)
=) \(3n+1⋮d \)=) \(4\left(3n+1\right)⋮d\)=) \(12n+4⋮d\)
\(4n+1⋮d\)=) \(3\left(4n+1\right)⋮d\)=) \(12n+3⋮d\)
=) \(\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
=) \(12n+4-12n-3⋮d\)
=) \(1⋮d\)=) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
=) UCLN\(\left(3n+1,4n+1\right)=1\)
Vậy \(3n+1,4n+1\)là 2 số nguyên tố cùng nhau ( ĐPCM )

A=(n²-n) - (3n-3)= (n-1)(n-3) là số nguyên tố thì

n-1=1;-1 và n-3 là số nguyên tố => n= 2;0  khi đó n-3=-1;3 là số nguyên tố => n=0 là thỏa mãn

hoặc n-3=1;-1 và n-1 là số nguyên tố => n=4;2 khi đó n-1=3;1 là số nguyên tố => n=4 là thỏa mãn

Vậy n= 0 hoặc n=4

không có số nào hình như là z :)