Gọi d là ƯCLN của 7n và 7n + 1

=> 7n chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d

=> (7n + 1) - 7n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

Vậy phân số \(\frac{7n}{7n+1}\) tối giản với mọi n 

Gọi ước chung lớn nhất cảu 7n và 7n+1 là d 

Ta có: 7n chia hết cho d ; 7n+1 chia hết cho d 

=> 7n+1 - 7n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> uwocschung lớ nhất của 7 n và 7n+1 là 1

=> \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản

=> đpcm

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 3n+5)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 3n+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(2n+3, 3n+5)=1$

Do đó $\frac{2n+3}{3n+5}$ là phân số tối giản vơ mọi $n\in\mathbb{N}$

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

goi d=UCLN(n³+2n;n⁴+3n²+1)          (d\(\in\)N^*)

\(\Rightarrow\)n³+2n va n⁴+3n² +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n⁴+3n²+1-n(n³+2n) =n²+1 chia het cho d

n³+2n -n(n²+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n² +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N^* nen d=1 

do đó phân số trên là tối giản

giỏi lắm hoàng cảm ơn nhiều

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.

 (7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên 
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥ 
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản 
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản

 (7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên 
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥ 
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản 
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản

dựa vào tìm ước chung lớn nhất

dễ mà

cậu lm đc

gọi d là ƯC(7n+4; 5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n-35n\right)+\left(21-20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản với mọi n