\(A = {6n-1\over 3n+2} \),A là số nguyên nên 6n-1 phải chia hết cho 3n+2. Suy ra 3n+2 là ước của 6n-1 =  \({\pm 1 , \pm (6n-1)}\)

.với 3n+2 =1 => n=\(x = {-1\ \ \over 3}\) (loại)

.Với 3n+2= -1=> n= -1 => A= 7 ( thỏa mãn )

.với 3n +2 =6n-1 => n = 1 => A = 1 (Thỏa mãn )

.với 3n+2 =1-6n => n=\(x = {-1 \ \over 9}\) (loại )

Kết luận vậy n = { -1,1 }

bài lớp 6 học sinh giỏi đấy

\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\in Z\)

\(\Rightarrow17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)

Ta có:\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-5}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n+12-17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow3-\frac{17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{-17}{n+4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n+4\inƯ17\Leftrightarrow n+4\in\left\{-1;-17;1;17\right\}\)

Thay \(n+4=-1\Rightarrow n=-5\)  (TM)

\(n+4=-17\Rightarrow n=-21\)  (TM)

\(n+4=1\Rightarrow n=-3\)  (TM)

\(n+4=17\Rightarrow n=13\)  (TM)

Vậy \(n\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\) thì \(A\in Z\)

a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Phần cuối bn tự làm nha

Còn câu b làm tương tự

a) Từ đề bài, ta có:

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)

b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)

Đề A đạt giá trị nguyên

=> 3n + 9 chia hết cho n - 4

3n - 12 + 12 + 9 chia hết cho n - 4

3.(n - 4) + 2c1 chia hết cho n - 4

=> 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

Thay n - 4 vào các giá trị trên như

n - 4 = 1

n - 4 = -1

....... 

Ta tìm được các giá trị : 

n = {5 ; 3 ; 7 ; -1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

a) Để A thuộc Z           (A nguyên)

=> 3n+9 chia hết cho n-4

hay 3n+9-12+12 chia hết cho n-4                   (-12+12=0)

      3n-12+9+12 chia hết cho n-4

     3n-12+21 chia hết cho n-4

     3(n-4)+21 chia hết cho n-4

Vì 3(n-4) luôn chia hết cho n-4 với mọi n thuộc Z=> 21 chia hết cho n-4

mà Ư(21)={21;1;7;3} nên ta có bảng:

Vậy n={25;5;7;11} thì A nguyên.

b)

Để B thuộc Z           (B nguyên)

=> 6n+5 chia hết cho 2n-1

hay 6n+5-3+3 chia hết cho 2n-1                   (-3+3=0)

      6n-3+5+3 chia hết cho 2n-1

     6n-3+8 chia hết cho 2n-1

     3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

Vì 3(2n-1) luôn chia hết cho 2n-1 với mọi n thuộc Z=> 8 chia hết cho 2n-1

mà Ư(8)={8;1;2;4} nên ta có bảng:

Vậy, n=1 thì B nguyên.

\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\in Z\)

=>17 chia hết n+4

=>n+4 thuộc Ư(17)={1;-1;17;-17}

=>n thuộc {-3;-5;13;-21}

A=\(\frac{3n-5}{n+4}\) có giá trị nguyên=> 3n-5 chia hết cho n+4

=>3n+12-7 chia hết cho n+4

=>3(n+4)-7 chia hết cho n+4

=> 7 chia hết cho n+4

=>n+4 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

*n+4=1 =>n=-3

*n+4=-1 =>n=-5

*n+4=7 =>n=3

*n+4=-7 =>n=-11

CHÚC BN HỌC TỐT!