Làm rõ chi tiết chút nha mọi người help em 1 mạng đi 

a: Để A nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(10\right)\)

mà n nguyên

nên \(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

b: B nguyên thì 3n+5-5 chia hết cho 3n+5

=>\(3n+5\inƯ\left(-5\right)\)

mà n nguyên

nên \(3n+5\in\left\{-1;5\right\}\)

=>n=-2 hoặc n=0

c: Để C nguyên thì 4n-6+16 chia hết cho 2n-3

=>\(2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;1\right\}\)

\(\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}\)

Lời giải:

a/

Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$ 

Khi đó:

$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$

$2n+3\vdots d(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản. 

Câu b,c làm tương tự.

a:

Sửa đề: \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)

Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>2n+2-2n-3 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(4n+8;2n+3)

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hêt cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: nếu n=3 thì đây ko phải phân số tối giản nha bạn

b: Nếu n=3 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn

a: Nếu n=1 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0                                                                                  

Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì : \(2n+3⋮d;2\in N\)

\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

Mà : \(4n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮d\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow\) d là ước của 5 ; d nguyên tố

\(\Rightarrow d=5\)

Với \(d=5\Rightarrow4n+1⋮5\)

\(\Rightarrow5n-n+1⋮5\Rightarrow5n-\left(n-1\right)⋮5\)

Vì : \(n\in N\Rightarrow5n⋮5\)

\(\Rightarrow n-1⋮5\Rightarrow n-1=5k\Rightarrow n=5k+1\)

Thử lại : n = 5k + 1 ( \(k\in N\))

\(2n+3=2\left(5k+1\right)+3=10k+5=5\left(2k+1\right)⋮5\)

\(4n+1=4\left(5k+1\right)+1=20k+5=5\left(4k+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\) Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được

\(\Rightarrow n\ne5k+1\) thì phân số trên tối giản

Vậy \(n\ne5k+1\)

Hai câu cuối tương tự