\(4x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2.3.x-3^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+8=0\)

Ta thấy:\(\left(2x-3\right)^2+8\)

   Mà:    \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)

   Nên:   \(\left(2x-3\right)^2+8\ge8\)

Khi đó: \(\left(2x-3\right)^2+8=0\)(vô lí)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

 #hoktot<3# 

Làm cái này đi, ko thể hiện nhá >: tại I chưa bt phân tích kiểu chii như vại :333

\(4x^2+6x-1=0\)

\(\Delta=6^2-4.4.\left(-1\right)=36+16=52>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-6-\sqrt{52}}{8};x_2=\frac{-6+\sqrt{52}}{8}\)

Bạn còn cách nào khác ngoài dùng hằng đẳng thức không

a,x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)^2>hoặc=0

^=>(3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có ngiệm 

a) x² + 6x + 10

= x² + 3x + 3x + 9 + 1

= x ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 ).( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 )² + 1 . Vì ( x + 3 ) > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

b) x² + 4x + 7

= x² + 2x + 2x + 4 + 3

= x ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 ).( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 )² + 3 . Vì ( x + 2 )² > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(4x^2+4x+2022=4x^2+4x+1+2021=\left(2x+1\right)^2+2021\ge2021\)

dấu "=" xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=\dfrac{-1}{2}\)

Đặt \(-6x^2+3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+6x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-6x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : 

\(4x^2+6x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x=0\\2x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=-3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)=4x^2+6x\) là \(x=0\) hoặc \(x=\frac{-3}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(4x^2+6x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\2x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=-3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

bn hc tốt nhé

Ta có : \(A\left(x\right)=x^2+4x+10=\left(x^2+4x+10\right)\)

\(=\left(x^2+2x+2x+4\right)+6\)

\(=\left(x+2\right)^2+6>0\)

Do đó \(A\left(x\right)\) không có nghiệm

\(A\left(x\right)=x^2+4x+10\\ A\left(x\right)=\left(x^2+4x+4\right)+6\\ A\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+6\)

Có \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+6>0\forall x\)

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm (vô nghiệm)

Ta có : \(G\left(x\right)=11x^3+5x^2+4x+10=0\)

\(\left(x+1\right)\left(11x^2-6x+10\right)=0\)

TH1 : \(x=-1\)(tm)

TH2 : \(11x^2-6x+10=0\)

\(\left(-6\right)^2-4.10.11=36-440< 0\)(ktm)

Vậy đa thức có nghiệm x = -1

G(x)=11x³+5x²+4x+10

Để G(x)=0 => 11x³+5x²+4x+10=0

                       (x+1)(11x²-6x+10)=0

* x+1=0 => x=-1

* 11x²-6x+10=0 => 6x(5x-1)+10=0

                               6x(5x-1)=-10

                            +) 6x=0 => x=0

                            +) 5x-1=0 => x=1/5

Vậy...........................................................

ko chắc cho lắm

a)Ta có :\(3x^2-6x=0\)

\(\Rightarrow x\left(3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\3x-6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\3x=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

b)Ta có :\(4x^2-3x-1=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+x-1=0\)

\(\Rightarrow4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(4x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy đa thức trên có 2 nghiệm là :-1/4 và 1

Vậy đa thức trên có 2 nghiệm là 0 và 2

a)=\(\left(x+1\right)^2+1>0\)

Vậy đa thức ko có nghiệm.

b)\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)

Vậy đa thức ko có nghiệm.

c)\(=\left(x+2\right)^2+1>0\)

Vậy đa thức ko có ng₀.

d)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}>0\)

Vậy đa thức ko có ng₀.