\(\Leftrightarrow y^2-5y+6+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left[x^2+\left(y-4\right)x-y+3\right]=56\)

Đến đây là pt ước số cơ bản rồi, hơi nhiều cặp nên bạn tự giải nốt :(

Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)

\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))

pt đã cho trở thành:

\(x^2=t^2-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)

Ta xét các TH:

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).

 Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

\(\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(xy-4x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x^2+xy-4x-y+3\right)=56\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)+y\left(x-1\right)\right]=56\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)\left(x+y-3\right)=56\)

Tới đây bạn giải pt ước số bình thường (phân tích 56 thành tích 3 số là ok)

\(P\ge\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\)

\(P\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx+xy+yz+zx}+\frac{7}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)

\(P\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{21}{\left(x+y+z\right)^2}=30\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2-2x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

Vì x,y là số nguyên nên ta có các trường hợp: 

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

TH4: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;2\right),\left(0;0\right),\left(4;2\right),\left(2;0\right)\right\}\)

\(\)

x2−4xy+5y2=17x2−4xy+5y2=2

⇔(x−2y)2+y2=17⇔(x−2y)2+y2=2

= 2 + 1

= 1 + 2

Ta có bảng sau:

Vậy (x;y)={(9;4);(−7;−4);(7;4);(−9;−4);(6;1);(2;−1);(−2;1);(−6;−1)}

thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...

Ta có

\(1\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow1\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+16\right)=y^2\)

Đặt x² + 10x + 16 = a thì pt thành

a(a + 7) = y²

<=> 4a² + 28a = 4y²

<=> (4a² + 28a + 49) - 4y² = 49

<=> (2a + 7)² - 4y² = 49

<=> (2a + 7 - 2y)(2a + 7 + 2y) = 49

<=> (2a + 7 - 2y, 2a + 7 + 2y) = (1, 49; 49, 1; 7, 7; - 1,- 49; - 49, - 1; - 7, - 7)

Thế vào rồi giải sẽ tìm được x,y

thanks