\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)

Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)

\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)

\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)

Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2

\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)

\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)

Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))

Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.

CHÚ Ý!!! : Vì \(n\inℕ\)nên\(n^2+9n+20\)phải lớn hơn 20, suy ra nếu có thể, số nguyên tố này phải là số lẻ

Nếu \(n⋮2\)thì: \(\hept{\begin{cases}n^2⋮2\\9n⋮2\\20⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(n^2+9n+20\right)⋮2\)=> Ko thể là số nguyên tố.

Nếu n là số lẻ(Cách viết khác khi n là số lẻ)thì: n^2 là số lẻ, 9n cũng là số lẻ, 20 là số chẵn ==> \(\left(n^2+9n+20\right)⋮2\)==>Ko thể là số nguyên tố.

Vậy ko có trường hợp n nào thỏa mãn (n^2 + 9n + 20) là số nguyên tố ạ

B = (n^4-3n^3)+(2n^3-6n^2)+(7n-21) = (n-3).(n^3+2n^2+7)

Để B là số nguyên tố => n-3 = 1 hoặc n^3+2n^2+7 = 1

=> n=4 hoặc n^3+2n^2+6=0

=> n=4 ( vì n^3+2n^2+6 > 0 )

Khi đó : B = 4^4-4^3-6.4^2+7.4-21 = 103 là số nguyên tố (tm)

Vậy n = 4

k mk nha

Ta có:

\(A=n^3-6n^2+9n-2\)

\(A=n^3-2n^2-4n^2+8n+n-2\)

\(A=n^2\left(n-2\right)-4n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)

\(A=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\)

Để A là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n^2-4n=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n\left(n-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)

bn ơi cho mik hỏi -2 có là số nguyên tố ko