Giải :

=> Rút gọn phân số 200/520 = 5/13

a.Tổng của tử và mẫu là 306. (Dùng phương pháp tổng - tỉ).

=> Tử số của phân số cần tìm là :

306 : (5 +13) x 5 = 85

=> Mẫu số của phân số cần tìm là :

306 – 85 = 221

b.Hiệu của tử và mẫu là 184. (Dùng phương pháp hiệu - tỉ).

=> Tử số của phân số cần tìm là :

184 : (5 -13) x 5 = 115

=> Mẫu số của phân số cần tìm là :

115 + 184 = 299

c.Tích của tử và mẫu là 2340.

=> Phân số mới có dạng : 5 x a / 13 x a (1)

Mà 5 x a x 13 x a = 2340

a x a = 2340 : 5 : 13

a x a = 36

 => a = 6

Thay a = 6 vào (1) ta được phân số cần tìm:

5 x a / 13 x a = 5 x 6 / 13 x 6 = 30/78.

Ta có : \(\frac{200}{520}=\frac{200:40}{520:40}=\frac{5}{13}\)

a. Vì \(\frac{5}{13}\)là phân số tối giản nên các phân số cần tìm có dạng : \(\frac{5m}{13m}\)Với m thuộc Z, m khác 0

Vì Tổng của tử và mẫu là 306 nên ta có :

              5m + 13m = 306

              m.(5+13) = 306

              18m = 306

              m = 306 : 18

              m = 17

Vậy phân số cần tìm là : \(\frac{17.5}{17.13}=\frac{85}{221}\)

b.Vì Hiệu của tử và mẫu là 184 nên ta có :

        5m - 13m = 184

       (5-13).m = 184

         -8m = 184

            m = 184 : (-8)

            m = -23

Vậy phân số cần tìm là : \(\frac{-23.5}{-23.13}=\frac{-115}{-299}=\frac{115}{299}\)

c. Vì Tích của tử và mẫu là 2340 nên ta có :

             5m.13m = 2340

              65.m² = 2340

                   m²  = 2340 : 65

                   m² = 36

Mà 36 = 6²=(-6)²

    =>  m = 6 hoặc m = -6

Vậy phân số cần tìm là :

\(\frac{6.5}{6.13}=\frac{30}{78}\); \(\frac{-6.5}{-6.13}=\frac{-30}{-78}=\frac{30}{78}\)

Ta có: \(\frac{200}{520}\)=\(\frac{5}{13}\)=\(\frac{5m}{13m}\)( m thuộc tập hợp số nguyên, m khác 0)

c) theo bài ra, ta có: 5m.13m=585

=> 65. m²= 585

=> m²=9 =>m=3 hoặc m=-3

*) với m=3 =>\(\frac{5.3}{13.3}\)=\(\frac{15}{39}\)

*) với m=-3 => \(\frac{5.\left(-3\right)}{13.\left(-3\right)}\)=\(\frac{-15}{-39}\)

Ta có \(\frac{200}{520}\)=\(\frac{200:40}{520:40}\)=\(\frac{5}{13}\)

a, Vì\(\frac{5}{13}\)là phân số tối giản nên các phân số cần tìm có dạng\(\frac{5m}{13m}\)với \(m\in z,m\ne0\)

Vì tổng của tử và mẫu là 306 nên ta có:

                            5m+13m=306

                            m.(5+13)=306

                            18m=306

                                m=306:18

                                m=17

Vậy phân số cần tìm là\(\frac{17.5}{17.13}=\frac{85}{221}\)

b, Vì hiệu của tử và mẫu là 184neen ta cs:

                       5m-13m=184

                        (5-13)m=184

                          -8m=184

                              m=184:(-8)

                              m=-23

 Vậy số cần tìm là \(\frac{-23.5}{-23.13}=\frac{-115}{-299}=\frac{115}{299}\)

c, Vì tích của tử và mẫu laf nên ta cs:

                                5m.13m=2340

                                  \(65m^2\)=2340

                                  \(m^2\)=2340:65

                                 \(m^2\)=36

 Mà 36=\(6^2\)=\(\left(-6\right)^2\)

=>m=6 hoặc -6

Vậy số cần tim \(\frac{6.5}{6.13}=\frac{30}{78};\frac{-6.5}{-6.13}=\frac{-30}{-78}=\frac{30}{78}\)

nha

Mình làm mẫu một phần nhé 

a) Ta có \(\frac{200}{520}=\frac{5}{13}\)

Khi đó tỉ số giữa tử số và mẫu số là 5 và 13

Ta coi tử số là 5 phần bằng nhau và mẫu số là 13 phần như vậy 

Khi đó tổng số phần bằng nhau là : 18 phần

Do vậy một phần có giá trị : 306 : 18 = 17 

Suy tử số bằng : 17 x 5 = 85 

Và mẫu số bằng 17 x 13 = 221

Vậy phân số có tổng của tử số và mẫu số và bằng phân số \(\frac{200}{520}\)là \(\frac{85}{221}\)

b và c tương tự như phần a chỉ khác ở chỗ quy ước nhé hoặc có thể đặt x để làm

Ta có: 200/520=5/13=5m/13m(m là số nguyên;m khác 0)

a, 5m+13m=306; 18m=306; m=7. Phân số phải tìm là: 5 * 17/13 * 17= 85/221

b, 5m-13m=184; -8m=184; m=-23. Phân số phải tìm là: 5*(-23)/ 13*(-23)= -115/-299

c, 5m *13m=2340; 65m^2=2340; m^2=36; m= 6hay m=-6. Phân số phải tìm là: 30/78 hay -30/-78 

Ta có: \(\frac{200}{520}\)= \(\frac{5}{13}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{5}{13}\)= \(\frac{5n}{13n}\)( n \(\varepsilon\) Z, n \(\ne\)0 )

a) Theo bài ra: 5n + 13n = 306 \(\Leftrightarrow\)18n = 306 \(\Leftrightarrow\)m = 306 \(\div\)18 = 17

\(\Rightarrow\)\(\frac{5n}{13n}\)= \(\frac{5.17}{13.17}\)= \(\frac{85}{211}\)là giá trị cần tìm.

b) Theo bài ra: 5n - 13n = 184 \(\Leftrightarrow\)-8n = 184 \(\Leftrightarrow\)n = 184 \(\div\) -23 = -23

\(\Rightarrow\)\(\frac{5n}{13n}\)= \(\frac{5.\left(-23\right)}{13.\left(-23\right)}\)= \(\frac{-115}{-299}\)

c) Theo bài ra: 5n.13n = 2340 \(\Leftrightarrow\)65n² = 2340 \(\Leftrightarrow\)n² = 36 \(\Rightarrow\)n = 6; -6

\(\Rightarrow\)TH₁: n = 6 \(\Rightarrow\) \(\frac{5n}{13n}\)= \(\frac{5.6}{13.6}\)= \(\frac{30}{78}\)

         TH₂: n = -6 \(\Rightarrow\)\(\frac{5n}{13n}\)= \(\frac{5.\left(-6\right)}{13.\left(-6\right)}\)= \(\frac{-30}{-78}\)

2.Gọi phân số cần tìm là\(\frac{a}{b}=\frac{200}{520}=\frac{5}{13}\)

a) a + b = 306 nên a =\(\frac{306}{5+13}\). 5 = 85 => b = 306 - 85 = 221.Vậy phân số đó là\(\frac{85}{221}\)

b) a - b = 184 nên a =\(\frac{184}{5-13}\). 5 = -115 => b = -115 - 184 = -299.Vậy phân số đó là\(\frac{-115}{-299}\)

c) ab = 2340

\(\frac{a}{b}=\frac{5}{13}\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{13}\Rightarrow\frac{a}{5}.\frac{b}{13}=\frac{a}{5}.\frac{a}{5}\Rightarrow\left(\frac{a}{5}\right)^2=36\)

Nếu\(\frac{a}{5}=\frac{b}{13}=6\)thì a = 30 ; b = 78 . Nếu\(\frac{a}{5}=\frac{b}{13}=-6\)thì a = -30 ; b = -78

Vậy phân số cần tìm là\(\frac{30}{78};\frac{-30}{-78}\)

Bài 1

a) Ta thấy a/b=60/108=5/9

suy ra a/b=5n/9n   (n thuộc Z ; n khác 0 )

suy ra a=5n (n thuộc Z ; n khác 0 )

          b=9n (n thuộc Z ; n khác 0 )

Mà ƯCLN(a;b)=15

nên ƯCLN(5n;9n)=n  ( vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

suy ra n=15

suy ra a/b=5x15/9x15=75/135

KL

b) Ta thấy a/b=60/108=5/9

suy ra a/b=5n/9n (n thuộc Z ; n khác 0 )

suy ra a=5n (n thuộc Z ; n khác 0 )

          b=9n (n thuộc Z ; n khác 0 )

mà BCNN(a;b)=180

nên BCNN(5n;9n)=5x9xn=45n 

suy ra 180 = 45n

suy ra n = 180 : 45

n=4

suy ra a/b=5x4/9x4=20/36

KL

Bài 2

gọi phân số cần tìm là a/b (a;b thuộc Z ; b khác 0)

Ta thấy a/b=200/520=5/13

nên a/b=5n/13n ( n thuộc Z ; n khác 0 )

suy ra a = 5n ( n thuộc Z ; n khác 0 )

          b=13n ( n thuộc Z ; n khác 0 )

a)   mà a+b=306

suy ra 5n+13n=306

suy ra 18n=306

suy ra n=17

suy ra a/b = 5x17/13x17=85/221

KL 

b) làm như câu a chỉ mỗi là thay đổi phần a+b=306 thành a-b=184 rồi bạm làm nốt nha

c) mà a x b = 2340

suy ra 5n x 13n = 2340

suy ra 65n²=2340

suy ra n²=36

suy ra n²=6² hoặc (-6)²

suy ra n =6 hoặc n = -6

TH1 n=6 suy ra a/b = 5x6/13x6=30/78

TH2 n=-6 suy ra a/b = 5x(-6)/13x(-6)=-30/-78

KL

Ta có :  \(\frac{200}{520}\)=   \(\frac{5}{13}\)=   \(\frac{5n}{13n}\)\(\left(n\in Z,n\ne0\right)\)

a) Theo đề bài :

5n + 13 n = 306  \(\Leftrightarrow\)18n = 306  \(\Leftrightarrow\)n = 306 : 18 = 17

\(\Rightarrow\)\(\frac{5n}{13n}\)=   \(\frac{5.17}{13.17}\)=   \(\frac{85}{221}\)là số cần tìm

b) Theo đề bài :

5n - 13n = 184  \(\Leftrightarrow\)-8n = 184  \(\Leftrightarrow\)n = 184 : ( - 8 ) = -23

\(\Rightarrow\)\(\frac{5n}{13n}\)=  \(\frac{5.\left(-23\right)}{13.\left(-23\right)}\)=  \(\frac{-115}{-299}\)là số cần tìm

xong rồi đó nha ronanđô :3