a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:

           \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)

           BM=CM(trung tuyến AM)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)

b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

              AO cạnh chung

             \(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)

     vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)

\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

Bạn có thể tham khảo ở đây nhé :

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho%2Btam%2Bgi%C3%A1c%2BABC%2Bc%C3%A2n%2Bt%E1%BA%A1i%2BA.%2BV%E1%BA%BD%2Btrung%2Btuy%E1%BA%BFn%2BAM%2Bt%E1%BB%AB%2BM%2Bk%E1%BA%BB%2BME%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAB%2Bt%E1%BA%A1i%2BE.%2BK%E1%BA%BB%2BMF%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAC%2Bt%E1%BA%A1i%2BF.%2BCh%E1%BB%A9ng%2Bminh:%2Ba)%2BTam%2Bgi%C3%A1c%2BBEM%2B=%2Btam%2Bgi%C3%A1c%2BCFM%2Bb)%2BAM%2Bl%C3%A0%2Btrung%2Btr%E1%BB%B1c%2Bc%E1%BB%A7a%2BEF%2Bc)%2BT%E1%BB%AB%2BB%2Bk%E1%BA%BB%2B%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%2Bth%E1%BA%B3ng%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAB%2Bt%E1%BA%A1i%2BB,%2Bt%E1%BB%AB%2BC%2Bk%E1%BA%BB%2B%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAC%2Bt%E1%BA%A1i%2BC.%2BHai%2B%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%2Bn%C3%A0y%2Bc%E1%BA%AFt%2Bnhau%2Bt%E1%BA%A1i%2BD.%2BCh%E1%BB%A9ng%2Bminh%2BA,%2BM,%2BD%2Bth%E1%BA%B3ng%2Bh%C3%A0ng.%2B%2Bd,%2BSo%2Bs%C3%A1nh%2BME%2Bv%C3%A0%2BDC.%2B%2BHelp%2Bme!!!%2BMK%2Bc%E1%BA%A7n%2Bc%C3%A2u%2Bd%2Bthui!!!&id=247762

a ) Vì AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow BM=CM\)

+ Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( tính chất của tam giác cân )

Hay \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)

Xét 2 \(\Delta\)vuông BEM và CFM có :

\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^0\left(gt\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta BEM=\Delta CFM\)( cạnh huyền - góc nhọn )

b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta BEM=\Delta CFM\)

\(\Rightarrow BE=CF\)( 2 cạnh tương ứng )
+ Vì \(\Delta ABC\)cân tại A ( gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)(tính chất tam giác cân )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AE+BE=AB\\AF+CF=AC\end{cases}}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}BE=CF\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AE=AF\)

\(\Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của EF (1)

Xét 2 \(\Delta\)vuông AEM và AFM có :

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\left(gt\right)\)

\(AE=AF\left(cmt\right)\)

AM : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta AEM=\Delta AFM\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow EM=FM\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow M\)thuộc đường trung trực cua EF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\)là đường trung trực của EF

c ) Vì AB = AC (cmt)

\(\Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của BC (3)
Xét 2 \(\Delta\)vuông \(ABD\)và \(ACD\)có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

AD : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta ABD=\Delta ACD\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow D\)thuộc đường trung trực của BC (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC

Hay AD là đường trưng trực của EF

\(\Rightarrow AD\perp EF\)( định nghĩa đường trung trực )
+ Vì AM là đường trung trực của EF ( cmt)

\(\Rightarrow AM\perp EF\)( định nghĩa đường trung trực )
Mà \(AD\perp EF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AM\)trùng với AD

\(\Rightarrow A,M,D\)thẳng hàng ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!!

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

    AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI 

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

    AM là cạnh chung

    AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm) 

a và b bạn Hương Sơn 

c) Ta có: 

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến 

=> AM cũng  là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân 

=> Góc ABM = góc ACM          (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung     (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và  góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD 

=> AMD = 180 độ

=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

a) Chứng minh:BEM=CFM

Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:

- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)

- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)

- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)

=>  tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)

b)Chứng minh: AM là trung trực của EF

Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có

- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do  tam giác BEM = tam giác CFM)

- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)

- cạnh AI chung

=> tam giác AEI = tam giác AFI

=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)

Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF  (2)

Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF

=> AI vuông góc EF tại I

mà A,I,M thẳng hàng 

=> AM là trung trực của EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có

- AB = AC

- BAD = CAD

- AD chung

=>  tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD

=> DB = DC

=> tam giác DBC cân tại D

mà M là trung điểm BC

=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC

=> góc BMD = 90 độ

Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ

=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng

a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen 
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)  
cau a cua co giao lan thieu