- Xét d1 và d2 có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{n_{d1}}\left(1;-3\right)\\\overrightarrow{n_{d2}}\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\left|\dfrac{\overrightarrow{n_{d1}}.\overrightarrow{n_{d2}}}{\left|\overrightarrow{n_{d1}}\right|.\left|\overrightarrow{n_{d2}}\right|}\right|=\left|\dfrac{1.1+\left(-2\right).\left(-3\right)}{\sqrt{\left(1^2+\left(-3\right)^2\right)\left(1^2+\left(-2\right)^2\right)}}\right|=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}\)

\(\Rightarrow\alpha=~8^o\)

- Từ d1 và d2 ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\x-2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=17\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là ( 17; 6 ) .

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d₁; d₂ . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Lấy điểm  m 1 ; 0 ∈ d 1  . Đường thẳng qua M và vuông góc với d₂ có phương trình: 3x + y-3= 0

Gọi  H = ∆ ∩ d 2  suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Phương trình đường thẳng

có dạng:

hay x-3y + 3= 0

Đáp án: A

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1, d2

⇒ α = 30 °

Chọn A

A

CHỌN D:90⁰

\(d_1\) nhận \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

\(d_2\) nhận \(\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Do \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=1.2+2.\left(-1\right)=0\Rightarrow d_1\perp d_2\)

hay góc giữa 2 đường thẳng là 90 độ

Đáp án D

+Giao điểm của d₁ và d₂  là nghiệm của hệ

+Lấy M(1 ; 0) thuộc d₁. Tìm M’ đối xứng M qua d₂

+Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua M và vuông góc với  d₂ là

3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0

Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:

Viết phương trình đường thẳng d  đi qua 2 điểm A và M’ :  đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 

=> vectơ pháp tuyến 

sao có được pt tổng quát denta bằng c'=-3 ạ

Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

Chọn \(N\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)

Gọi \(d_3\) là đường thẳng qua N và vuông góc \(d_2\Rightarrow d_3\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_3\):

\(3\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+y-3=0\)

Gọi P là giao điểm \(d_2;d_3\Rightarrow\) tọa độ P là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-3=0\\x-3y+3=0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)

Gọi Q là điểm đối xứng N qua \(d_2\Rightarrow P\) là trung điểm NQ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Q=2x_P-x_N=\dfrac{1}{5}\\y_Q=2y_P-y_N=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{12}{5}\right)\)

\(\Rightarrow MQ\) đối xứng \(MN\) qua \(d_2\Rightarrow MQ\) là đường thẳng d cần tìm 

\(\overrightarrow{MQ}=\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)=\dfrac{4}{5}\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x-\dfrac{1}{5}\right)-1\left(y-\dfrac{12}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)